ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби выражение:

1) \( \left( \frac{a^6}{b^3} \right)^{10} \)

2) \( \left( -\frac{4m}{9n^3} \right)^2 \)

3) \( \left( -\frac{10c^7}{3d^5} \right)^3 \)

4) \( \left( \frac{2m^3 n^2}{k p^8} \right)^6 \)

1) \( \left( \frac{a^6}{b^3} \right)^{10} = \frac{a^{60}}{b^{30}}; \)

2) \( \left( -\frac{4m}{9n^3} \right)^2 = \frac{16m^2}{81n^6}; \)

3) \( \left( -\frac{10c^7}{3d^5} \right)^3 = -\frac{1000c^{21}}{27d^{15}}; \)

4) \( \left( \frac{2m^3 n^2}{k p^8} \right)^6 = \frac{64m^{18} n^{12}}{k^6 p^{48}}. \)

1) \( \left( \frac{a^6}{b^3} \right)^{10} \)

Для возведения дроби в степень, возводим числитель и знаменатель в эту степень:

\( \left( \frac{a^6}{b^3} \right)^{10} = \frac{a^{6 \cdot 10}}{b^{3 \cdot 10}} \)

Теперь выполняем умножение степеней:

\( a^{6 \cdot 10} = a^{60} \) и \( b^{3 \cdot 10} = b^{30} \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{a^{60}}{b^{30}} \)

Итог: \( \frac{a^{60}}{b^{30}}; \)

2) \( \left( -\frac{4m}{9n^3} \right)^2 \)

Для возведения дроби в квадрат, возводим числитель и знаменатель в квадрат:

\( \left( -\frac{4m}{9n^3} \right)^2 = \frac{(-4m)^2}{(9n^3)^2} \)

Теперь возведем \( -4m \) и \( 9n^3 \) в квадрат:

\( (-4m)^2 = 16m^2 \) и \( (9n^3)^2 = 81n^6 \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{16m^2}{81n^6} \)

Итог: \( \frac{16m^2}{81n^6}; \)

3) \( \left( -\frac{10c^7}{3d^5} \right)^3 \)

Для возведения дроби в куб, возводим числитель и знаменатель в куб:

\( \left( -\frac{10c^7}{3d^5} \right)^3 = \frac{(-10c^7)^3}{(3d^5)^3} \)

Теперь возведем \( -10c^7 \) и \( 3d^5 \) в куб:

\( (-10c^7)^3 = -1000c^{21} \) и \( (3d^5)^3 = 27d^{15} \)

Таким образом, получаем:

\( -\frac{1000c^{21}}{27d^{15}} \)

Итог: \( -\frac{1000c^{21}}{27d^{15}}; \)

4) \( \left( \frac{2m^3 n^2}{k p^8} \right)^6 \)

Для возведения дроби в шестую степень, возводим числитель и знаменатель в эту степень:

\( \left( \frac{2m^3 n^2}{k p^8} \right)^6 = \frac{(2m^3 n^2)^6}{(k p^8)^6} \)

Теперь возведем \( 2m^3 n^2 \) и \( k p^8 \) в шестую степень:

\( (2m^3 n^2)^6 = 64m^{18} n^{12} \) и \( (k p^8)^6 = k^6 p^{48} \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{64m^{18} n^{12}}{k^6 p^{48}} \)

Итог: \( \frac{64m^{18} n^{12}}{k^6 p^{48}}. \)