ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выразите переменную x через переменные a и b, если:

1) \( \frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b \)

2) \( \frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a}  \)

1) \( \frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b \quad \mid \cdot ax \)

\( a + x = abx \)

\( abx — x = a \)

\( x(ab — 1) = a \)

\( x = \frac{a}{ab — 1}. \)

2) \( \frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a} \quad \mid \cdot 4 \)

\( \frac{x}{4} = \frac{b}{a} — \frac{a}{b} \)

\( x = \frac{4b}{a} — \frac{4a}{b}. \)

1) \( \frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b \quad \mid \cdot ax \)

Для того чтобы выразить \( x \) через \( a \) и \( b \), начинаем с исходного уравнения:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b \)

Умножаем обе стороны уравнения на \( ax \) для избавления от дробей:

\( ax \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{a} \right) = ax \cdot b \)

Выполняем умножение в скобках:

\( a + x = abx \)

Теперь изолируем \( x \) на одну сторону уравнения:

\( a + x = abx \)

Вычитаем \( x \) с обеих сторон:

\( abx — x = a \)

Извлекаем \( x \) за скобки:

\( x(ab — 1) = a \)

Теперь делим обе стороны на \( ab — 1 \), чтобы выразить \( x \):

\( x = \frac{a}{ab — 1} \)

Итог: \( x = \frac{a}{ab — 1}. \)

2) \( \frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a} \quad \mid \cdot 4 \)

Для того чтобы выразить \( x \), начнем с исходного уравнения:

\( \frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a} \)

Умножаем обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби слева:

\( 4 \left( \frac{a}{b} + \frac{x}{4} \right) = 4 \cdot \frac{b}{a} \)

Выполняем умножение:

\( \frac{4a}{b} + x = \frac{4b}{a} \)

Теперь изолируем \( x \) на одну сторону уравнения:

\( x = \frac{4b}{a} — \frac{4a}{b} \)

Итог: \( x = \frac{4b}{a} — \frac{4a}{b}. \)