ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \frac{33m^8}{34n^8} : \frac{88m^4}{51n^4} : \frac{21m^6}{16n^2} \)

2) \( \left( \frac{2a^5}{y^6} \right)^4 : \left( \frac{4a^6}{y^8} \right)^3 \)

3) \( \left( \frac{27x^3}{16y^5} \right)^2 \cdot \left( \frac{8y^3}{9x^2} \right)^3 \)

1) \( \frac{33m^8}{34n^8} : \frac{88m^4}{51n^4} : \frac{21m^6}{16n^2} = \frac{33m^8 \cdot 51n^4 \cdot 16n^2}{34n^8 \cdot 88m^4 \cdot 21m^6} = \)

\( = \frac{(33 \cdot 51 \cdot 16) \cdot m^8 n^6}{(34 \cdot 88 \cdot 21) \cdot m^{10} n^8} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 16}{2 \cdot 8 \cdot 21 \cdot m^2 n^2} = \frac{3}{7m^2 n^2}; \)

2) \( \left( \frac{2a^5}{y^6} \right)^4 : \left( \frac{4a^6}{y^8} \right)^3 = \frac{16a^{20}}{y^{24}} : \frac{64a^{18}}{y^{24}} = \frac{16a^{20} \cdot y^{24}}{y^{24} \cdot 64a^{18}} = \frac{a^2}{4}; \)

3) \( \left( \frac{27x^3}{16y^5} \right)^2 \cdot \left( \frac{8y^3}{9x^2} \right)^3 = \frac{(27x^3)^2}{(16y^5)^2} \cdot \frac{(8y^3)^3}{(9x^2)^3} = \frac{(3^3)^2 x^6 \cdot (2^3)^3 y^9}{(2^4)^2 y^{10} \cdot (3^2)^3 x^6} = \)

\( = \frac{3^6 x^6 \cdot 2^9 y^9}{2^8 y^{10} \cdot 3^6 x^6} = \frac{2}{y}. \)

1) \( \frac{33m^8}{34n^8} : \frac{88m^4}{51n^4} : \frac{21m^6}{16n^2} \)

Для упрощения, сначала умножаем все дроби:

\( \frac{33m^8 \cdot 51n^4 \cdot 16n^2}{34n^8 \cdot 88m^4 \cdot 21m^6} \)

Теперь раскроем множители и умножим числители и знаменатели:

\( = \frac{(33 \cdot 51 \cdot 16) \cdot m^8 n^6}{(34 \cdot 88 \cdot 21) \cdot m^{10} n^8} \)

Теперь упростим числители и знаменатели:

Числитель: \( 33 \cdot 51 \cdot 16 = 3 \cdot 3 \cdot 16 = 144 \),

Знаменатель: \( 34 \cdot 88 \cdot 21 = 2 \cdot 8 \cdot 21 = 336 \),

Тогда выражение становится:

\( = \frac{144 \cdot m^8 n^6}{336 \cdot m^{10} n^8} \)

Сокращаем \( m^8 \) и \( m^{10} \) и \( n^6 \) и \( n^8 \):

\( = \frac{144}{336} \cdot \frac{1}{m^2 n^2} \)

Теперь упрощаем дробь \( \frac{144}{336} \):

\( \frac{144}{336} = \frac{3}{7} \),

Итак, получаем:

\( = \frac{3}{7m^2 n^2} \)

Итог: \( \frac{3}{7m^2 n^2}; \)

2) \( \left( \frac{2a^5}{y^6} \right)^4 : \left( \frac{4a^6}{y^8} \right)^3 \)

Возводим дроби в степень:

\( = \frac{(2a^5)^4}{(y^6)^4} : \frac{(4a^6)^3}{(y^8)^3} \)

Теперь возводим числители и знаменатели в степени:

\( (2a^5)^4 = 16a^{20} \), \( (y^6)^4 = y^{24} \), \( (4a^6)^3 = 64a^{18} \), \( (y^8)^3 = y^{24} \),

Получаем:

\( = \frac{16a^{20}}{y^{24}} : \frac{64a^{18}}{y^{24}} \)

Теперь умножаем на обратную величину второй дроби:

\( = \frac{16a^{20} \cdot y^{24}}{y^{24} \cdot 64a^{18}} \)

Сокращаем \( y^{24} \):

\( = \frac{16a^{20}}{64a^{18}} \)

Теперь делим \( a^{20} \) на \( a^{18} \):

\( = \frac{16}{64} \cdot a^2 \)

Упрощаем дробь \( \frac{16}{64} \):

\( = \frac{1}{4} \),

Таким образом, получаем:

\( = \frac{a^2}{4} \)

Итог: \( \frac{a^2}{4}; \)

3) \( \left( \frac{27x^3}{16y^5} \right)^2 \cdot \left( \frac{8y^3}{9x^2} \right)^3 \)

Возводим дроби в степени:

\( = \frac{(27x^3)^2}{(16y^5)^2} \cdot \frac{(8y^3)^3}{(9x^2)^3} \)

Теперь возводим числители и знаменатели в степени:

\( (27x^3)^2 = 729x^6 \), \( (16y^5)^2 = 256y^{10} \), \( (8y^3)^3 = 512y^9 \), \( (9x^2)^3 = 729x^6 \),

Получаем:

\( = \frac{729x^6}{256y^{10}} \cdot \frac{512y^9}{729x^6} \)

Сокращаем \( x^6 \) и \( 729 \):

\( = \frac{512y^9}{256y^{10}} \)

Теперь упрощаем дробь:

\( = \frac{512}{256} \cdot \frac{y^9}{y^{10}} \)

Упрощаем \( \frac{512}{256} = 2 \) и \( \frac{y^9}{y^{10}} = \frac{1}{y} \),

Таким образом, получаем:

\( = \frac{2}{y} \)

Итог: \( \frac{2}{y}. \)