ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \frac{3a^4 b^3}{10c^5} \cdot \frac{4b^4 c^2}{27a^7} : \frac{5b^7}{9a^3 c^3} \)

2) \( \frac{3a^2}{2b^2 c^2} : \frac{7c^8}{6b^3} : \frac{9ab}{14c^{12}} \)

3) \( \left( \frac{5a^3}{b^4} \right)^4 \cdot \frac{b^{18}}{50a^{16}} \)

4) \( \left( \frac{3x^7}{y^{10}} \right)^4 : \left( \frac{3x^6}{y^8} \right)^3 \)

1) \( \frac{3a^4 b^3}{10c^5} \cdot \frac{4b^4 c^2}{27a^7} : \frac{5b^7}{9a^3 c^3} = \frac{3a^4 b^3 \cdot 4b^4 c^2 \cdot 9a^3 c^3}{10c^5 \cdot 27a^7 \cdot 5b^7} = \)

\( = \frac{(3 \cdot 4 \cdot 9) \cdot a^7 b^7 c^5}{(10 \cdot 27 \cdot 5) \cdot a^7 b^7 c^5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{2}{25}; \)

2) \( \frac{3a^2}{2b^2 c^2} : \frac{7c^8}{6b^3} : \frac{9ab}{14c^{12}} = \frac{3a^2 \cdot 6b^3 \cdot 14c^{12}}{2b^2 c^2 \cdot 7c^8 \cdot 9ab} = \frac{(3 \cdot 6 \cdot 14) \cdot a^2 b^3 c^{12}}{(2 \cdot 7 \cdot 9) \cdot a b^2 c^{10}} = \)

\( = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot a}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot c^8} = 2ac^2; \)

3) \( \left( \frac{5a^3}{b^4} \right)^4 \cdot \frac{b^{18}}{50a^{16}} = \frac{625a^{12} \cdot b^{18}}{b^{16} \cdot 50a^{16}} = \frac{25b^2}{2a^4}; \)

4) \( \left( \frac{3x^7}{y^{10}} \right)^4 : \left( \frac{3x^6}{y^8} \right)^3 = \frac{3^4 x^{28}}{y^{40}} : \frac{3^3 x^{18}}{y^{24}} = \frac{3^4 x^{28} \cdot y^{24}}{y^{40} \cdot 3^3 x^{18}} = \frac{3x^{10}}{y^{16}}. \)

1) \( \frac{3a^4 b^3}{10c^5} \cdot \frac{4b^4 c^2}{27a^7} : \frac{5b^7}{9a^3 c^3} \)

Для упрощения выражения, начнем с умножения всех дробей:

\( \frac{3a^4 b^3 \cdot 4b^4 c^2 \cdot 9a^3 c^3}{10c^5 \cdot 27a^7 \cdot 5b^7} \)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\( = \frac{(3 \cdot 4 \cdot 9) \cdot a^7 b^7 c^5}{(10 \cdot 27 \cdot 5) \cdot a^7 b^7 c^5} \)

Теперь упростим числители и знаменатели:

Числитель: \( 3 \cdot 4 \cdot 9 = 108 \),

Знаменатель: \( 10 \cdot 27 \cdot 5 = 1350 \),

Таким образом, выражение становится:

\( = \frac{108 \cdot a^7 b^7 c^5}{1350 \cdot a^7 b^7 c^5} \)

Теперь сокращаем одинаковые множители \( a^7 b^7 c^5 \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{108}{1350} \)

Упрощаем дробь \( \frac{108}{1350} \):

\( \frac{108}{1350} = \frac{3}{35} \),

Таким образом, получаем:

\( = \frac{3}{25} \)

Итог: \( \frac{3}{25}; \)

2) \( \frac{3a^2}{2b^2 c^2} : \frac{7c^8}{6b^3} : \frac{9ab}{14c^{12}} \)

Для упрощения выражения, сначала умножим все дроби:

\( \frac{3a^2 \cdot 6b^3 \cdot 14c^{12}}{2b^2 c^2 \cdot 7c^8 \cdot 9ab} \)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\( = \frac{(3 \cdot 6 \cdot 14) \cdot a^2 b^3 c^{12}}{(2 \cdot 7 \cdot 9) \cdot a b^2 c^{10}} \)

Теперь упростим числители и знаменатели:

Числитель: \( 3 \cdot 6 \cdot 14 = 252 \),

Знаменатель: \( 2 \cdot 7 \cdot 9 = 126 \),

Таким образом, выражение становится:

\( = \frac{252 \cdot a^2 b^3 c^{12}}{126 \cdot a b^2 c^{10}} \)

Теперь сокращаем одинаковые множители \( a \), \( b^2 \) и \( c^{10} \):

\( = \frac{252 \cdot a \cdot b \cdot c^2}{126} \)

Теперь упрощаем дробь \( \frac{252}{126} = 2 \),

Таким образом, получаем:

\( = 2ac^2 \)

Итог: \( 2ac^2; \)

3) \( \left( \frac{5a^3}{b^4} \right)^4 \cdot \frac{b^{18}}{50a^{16}} \)

Возводим дробь в четвертую степень:

\( \frac{(5a^3)^4}{(b^4)^4} \cdot \frac{b^{18}}{50a^{16}} \)

Теперь возводим \( 5a^3 \) и \( b^4 \) в четвертую степень:

\( (5a^3)^4 = 625a^{12} \), \( (b^4)^4 = b^{16} \),

Таким образом, получаем:

\( = \frac{625a^{12} \cdot b^{18}}{b^{16} \cdot 50a^{16}} \)

Теперь упрощаем выражение, сокращая \( b^{16} \) и \( a^{12} \):

\( = \frac{625b^2}{50a^4} \)

Теперь упрощаем дробь \( \frac{625}{50} = 25 \),

Таким образом, получаем:

\( = \frac{25b^2}{2a^4} \)

Итог: \( \frac{25b^2}{2a^4}; \)

4) \( \left( \frac{3x^7}{y^{10}} \right)^4 : \left( \frac{3x^6}{y^8} \right)^3 \)

Возводим дроби в соответствующие степени:

\( \frac{(3x^7)^4}{(y^{10})^4} : \frac{(3x^6)^3}{(y^8)^3} \)

Теперь возводим \( 3x^7 \) и \( y^{10} \) в четвертую степень, а также \( 3x^6 \) и \( y^8 \) в третью степень:

\( (3x^7)^4 = 3^4 x^{28} \), \( (y^{10})^4 = y^{40} \),

\( (3x^6)^3 = 3^3 x^{18} \), \( (y^8)^3 = y^{24} \),

Получаем:

\( = \frac{3^4 x^{28}}{y^{40}} : \frac{3^3 x^{18}}{y^{24}} \)

Теперь умножаем на обратную величину второй дроби:

\( = \frac{3^4 x^{28} \cdot y^{24}}{y^{40} \cdot 3^3 x^{18}} \)

Теперь упрощаем выражение, сокращая \( 3^3 \) и \( x^{18} \):

\( = \frac{3x^{10}}{y^{16}} \)

Итог: \( \frac{3x^{10}}{y^{16}}. \)