ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \( \frac{x}{4x^2 — 4y^2} : \frac{1}{6x + 6y}, \) если \( x = 4{,}2, y = -2{,}8; \)

2) \( (3a^2 — 18a + 27) : \frac{3a — 9}{4a}, \) если \( a = 0{,}5; \)

3) \( \frac{a^6 + a^5}{(3a — 3)^2} : \frac{a^5 + a^4}{9a^2 — 9a}, \) если \( a = 0{,}8.\)

1) Если \( x = 4{,}2 \), \( y = -2{,}8 \);

\( \frac{x}{4x^2 — 4y^2} : \frac{1}{6x + 6y} = \frac{x \cdot 6(x + y)}{4(x — y)(x + y)} = \frac{3x}{2(x — y)} = \)

\( = \frac{3 \cdot 4{,}2}{2 \cdot (4{,}2 — (-2{,}8))} = \frac{12{,}6}{2 \cdot 7} = \frac{6{,}3}{7} = \frac{63}{70} = \frac{9}{10} = 0{,}9. \)

Ответ: \( 0{,}9. \)

2) Если \( a = 0{,}5 \);

\( (3a^2 — 18a + 27) : \frac{3a — 9}{4a} = \frac{3(a^2 — 6a + 9) \cdot 4a}{3a — 9} = \)

\( = \frac{3(a — 3)^2 \cdot 4a}{3(a — 3)} = 4a(a — 3) = 4 \cdot 0{,}5 \cdot (0{,}5 — 3) = 2 \cdot (-2{,}5) = -5. \)

Ответ: \( -5. \)

3) Если \( a = 0{,}8 \);

\( \frac{a^6 + a^5}{(3a — 3)^2} : \frac{a^5 + a^4}{9a^2 — 9a} = \frac{a^5(a + 1)}{(3(a — 1))^2} \cdot \frac{9a(a — 1)}{a^4(a + 1)} = \)

\( = \frac{a^5(a + 1) \cdot 9a(a — 1)}{9(a — 1)^2 \cdot a^4(a + 1)} = \frac{a^2}{a — 1} = \frac{0{,}8^2}{0{,}8 — 1} = \frac{0{,}64}{-0{,}2} = -\frac{64}{20} = -3{,}2. \)

Ответ: \( -3{,}2. \)

1) \( \frac{x}{4x^2 — 4y^2} : \frac{1}{6x + 6y}, \) если \( x = 4{,}2, y = -2{,}8; \)

Для начала преобразуем выражение, учитывая, что это деление дробей:

\( \frac{x}{4x^2 — 4y^2} : \frac{1}{6x + 6y} = \frac{x}{4x^2 — 4y^2} \cdot \frac{6x + 6y}{1} \)

Теперь выделим общий множитель в числителе и знаменателе:

\( = \frac{x}{4(x^2 — y^2)} \cdot 6(x + y) \)

Используем разложение разности квадратов \( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \):

\( = \frac{x \cdot 6(x + y)}{4(x — y)(x + y)} \)

Теперь сокращаем \( (x + y) \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{6x}{4(x — y)} \)

Упрощим дробь:

\( = \frac{3x}{2(x — y)} \)

Теперь подставим значения \( x = 4{,}2 \) и \( y = -2{,}8 \):

\( = \frac{3 \cdot 4{,}2}{2(4{,}2 — (-2{,}8))} = \frac{12{,}6}{2 \cdot 7} = \frac{12{,}6}{14} = \frac{6{,}3}{7} = \frac{63}{70} = \frac{9}{10} = 0{,}9 \)

Ответ: \( 0{,}9 \).

2) \( (3a^2 — 18a + 27) : \frac{3a — 9}{4a}, \) если \( a = 0{,}5; \)

Начнем с упрощения первого выражения \( 3a^2 — 18a + 27 \). Вынесем общий множитель 3:

\( 3a^2 — 18a + 27 = 3(a^2 — 6a + 9) = 3(a — 3)^2 \)

Теперь выражение становится:

\( \frac{3(a — 3)^2}{\frac{3a — 9}{4a}} \)

Перепишем выражение как умножение на обратную величину:

\( = 3(a — 3)^2 \cdot \frac{4a}{3(a — 3)} \)

Теперь сокращаем \( (a — 3) \) и 3:

\( = 4a(a — 3) \)

Подставляем \( a = 0{,}5 \):

\( = 4 \cdot 0{,}5 \cdot (0{,}5 — 3) = 2 \cdot (-2{,}5) = -5 \)

Ответ: \( -5 \).

3) \( \frac{a^6 + a^5}{(3a — 3)^2} : \frac{a^5 + a^4}{9a^2 — 9a}, \) если \( a = 0{,}8; \)

Первое выражение можно разложить:

\( a^6 + a^5 = a^5(a + 1) \)

Во втором выражении можно выделить общий множитель 9:

\( 9a^2 — 9a = 9a(a — 1) \)

Подставляем разложения в исходное выражение:

\( = \frac{a^5(a + 1)}{(3(a — 1))^2} \cdot \frac{9a(a — 1)}{a^4(a + 1)} \)

Сокращаем одинаковые множители \( a^5(a + 1) \) и \( a^4(a + 1) \), а также \( (a — 1) \):

\( = \frac{a^2 \cdot 9a}{(3(a — 1))^2} \)

Теперь упрощаем выражение:

\( = \frac{9a^3}{9(a — 1)^2} = \frac{a^3}{(a — 1)^2} \)

Подставляем \( a = 0{,}8 \):

\( = \frac{0{,}8^3}{(0{,}8 — 1)^2} = \frac{0{,}512}{(-0{,}2)^2} = \frac{0{,}512}{0{,}04} = 12.8 \)

Ответ: \( -3{,}2 \).