ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \frac{4m^2}{k^5} \cdot \frac{mk^5}{12} \);

2) \( \frac{a}{2b} \cdot 2a \);

3) \( 15x^{12} \cdot \frac{y^2}{5x^4} \);

4) \( \frac{7k^8}{9mp} \cdot \frac{27m^3}{56k^6p^2}  \).

1) \( \frac{4m^2}{k^5} \cdot \frac{mk^5}{12} = \frac{4m^2 \cdot mk^5}{k^5 \cdot 12} = \frac{m^3}{3} \);

2) \( \frac{a}{2b} \cdot 2a = \frac{a \cdot 2a}{2b} = \frac{a^2}{b} \);

3) \( 15x^{12} \cdot \frac{y^2}{5x^4} = \frac{15x^{12} \cdot y^2}{5x^4} = 3x^8y^2 \);

4) \( \frac{7k^8}{9mp} \cdot \frac{27m^3}{56k^6p^2} = \frac{7k^8 \cdot 27m^3}{9mp \cdot 56k^6p^2} = \frac{k^2 \cdot 3m^2}{p \cdot 8p^2} = \frac{3m^2k^2}{8p^3} \).

1) Рассмотрим выражение \( \frac{4m^2}{k^5} \cdot \frac{mk^5}{12} \). Для упрощения числитель и знаменатель умножаем:

\( \frac{4m^2 \cdot mk^5}{k^5 \cdot 12} \).

Теперь упростим выражение. В числителе у нас \( 4m^2 \cdot m = 4m^3 \), а в знаменателе \( k^5 \cdot 12 \) остается неизменным:

\( \frac{4m^3k^5}{k^5 \cdot 12} \).

Теперь сократим одинаковые множители \( k^5 \) в числителе и знаменателе. Оставим:

\( \frac{4m^3}{12} \).

Сократим на 4 числитель и знаменатель:

\( \frac{4m^3}{12} = \frac{m^3}{3} \).

Ответ: \( \frac{m^3}{3} \);

2) Рассмотрим выражение \( \frac{a}{2b} \cdot 2a \). Сначала умножим числители и знаменатели:

\( \frac{a \cdot 2a}{2b} \).

Упростим числитель: \( a \cdot 2a = 2a^2 \), и получаем:

\( \frac{2a^2}{2b} \).

Сократим на 2 числитель и знаменатель:

\( \frac{2a^2}{2b} = \frac{a^2}{b} \).

Ответ: \( \frac{a^2}{b} \);

3) Рассмотрим выражение \( 15x^{12} \cdot \frac{y^2}{5x^4} \). Умножаем числители и знаменатели:

\( \frac{15x^{12} \cdot y^2}{5x^4} \).

Сократим \( 15 \) на \( 5 \), получаем \( \frac{15}{5} = 3 \), и также сократим \( x^{12} \) на \( x^4 \), получим \( x^{12 — 4} = x^8 \):

\( \frac{3x^8 y^2}{1} = 3x^8 y^2 \).

Ответ: \( 3x^8 y^2 \);

4) Рассмотрим выражение \( \frac{7k^8}{9mp} \cdot \frac{27m^3}{56k^6p^2} \). Умножаем числители и знаменатели:

\( \frac{7k^8 \cdot 27m^3}{9mp \cdot 56k^6p^2} = \frac{189k^8 m^3}{504mp^3 k^6} \).

Теперь упростим выражение. Сократим на 189 числитель и знаменатель:

\( \frac{189}{504} = \frac{3}{8} \), и затем упростим множители \( k^8 \) и \( k^6 \), получив \( k^{8 — 6} = k^2 \), \( m^3 \) и \( m \), получив \( m^{3 — 1} = m^2 \), и \( p^3 \) и \( p \), получив \( p^{3 — 1} = p^2 \):

\( \frac{3k^2 m^2}{8p^3} \).

Ответ: \( \frac{3m^2k^2}{8p^3} \).