Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что \( 3x + \frac{1}{x} = -4 \). Найдите значение выражения \( 9x^2 + \frac{1}{x^2} \).
Известно, что \( x — \frac{1}{x} = 9 \), тогда:
\( \left(3x + \frac{1}{x}\right)^2 = (-4)^2 \)
\( 9x^2 + 6 + \frac{1}{x^2} = 16 \)
\( 9x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 — 6 \)
\( 9x^2 + \frac{1}{x^2} = 10 \).
Ответ: 10.
Дано: \( 3x + \frac{1}{x} = -4 \). Необходимо найти значение выражения \( 9x^2 + \frac{1}{x^2} \).
Шаг 1. Возведем обе части уравнения \( 3x + \frac{1}{x} = -4 \) в квадрат:
\( \left( 3x + \frac{1}{x} \right)^2 = (-4)^2 \)
Шаг 2. Раскроем скобки с использованием формулы квадрата суммы:
\( \left( 3x + \frac{1}{x} \right)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{x} + \left( \frac{1}{x} \right)^2 \)
\( (3x)^2 = 9x^2, \quad 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{x} = 6, \quad \left( \frac{1}{x} \right)^2 = \frac{1}{x^2} \)
\( 9x^2 + 6 + \frac{1}{x^2} = 16 \)
Шаг 3. Избавимся от лишнего члена 6:
\( 9x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 — 6 \)
Шаг 4. Выполним вычисления:
\( 9x^2 + \frac{1}{x^2} = 10 \)
Ответ: \( 10 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!