ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \( \frac{25 — 5a + 5b — ab}{25 + 5a — 5b — ab} \cdot \frac{ab — 5a — 5b + 25}{ab + 5a + 5b + 25} \)

2) \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{a^2 — ab — 4a + 4b} : \frac{a^2 — ab + 4a — 4b}{a^2 — 16} \)

1) \( \frac{25 — 5a + 5b — ab}{25 + 5a — 5b — ab} \cdot \frac{ab — 5a — 5b + 25}{ab + 5a + 5b + 25} = \)

\( = \frac{5(5 — a) + b(5 — a)}{5(5 + a) — b(5 + a)} \cdot \frac{a(b — 5) — 5(b — 5)}{a(b + 5) + 5(b + 5)} = \)

\( = \frac{(5 — a)(5 + b)}{(5 + a)(5 — b)} \cdot \frac{(b — 5)(a — 5)}{(b + 5)(a + 5)} = \)

\( = \frac{(5 — a)(5 + b)(b — 5)(a — 5)}{(5 + a)(5 — b)(b + 5)(a + 5)} = — \frac{(5 — a)(a — 5)}{(5 + a)(a + 5)} = \)

\( = \frac{(a — 5)^2}{(a + 5)^2}; \)

2) \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{a^2 — ab — 4a + 4b} : \frac{a^2 — ab + 4a — 4b}{a^2 — 16} = \)

\( \frac{(a — b)^2}{a(a — b) — 4(a — b)} : \frac{(a — b)(a + 4)}{(a — b)(a — 4)} = \)

\( = \frac{(a — b)^2}{(a — b)(a — 4)} : \frac{(a — b)(a + 4)}{(a — 4)(a + 4)} = \)

\( = \frac{a — b}{a — 4} : \frac{a — b}{a — 4} = 1. \)

1) \( \frac{25 — 5a + 5b — ab}{25 + 5a — 5b — ab} \cdot \frac{ab — 5a — 5b + 25}{ab + 5a + 5b + 25}  \)

Шаг 1. Разделим числители и знаменатели на множители. Рассмотрим числитель и знаменатель первого выражения:

Числитель: \( 25 — 5a + 5b — ab \) можно представить как:

\( 25 — 5a + 5b — ab = 5(5 — a) + b(5 — a) \)

Знаменатель: \( 25 + 5a — 5b — ab \) можно представить как:

\( 25 + 5a — 5b — ab = 5(5 + a) — b(5 + a) \)

Теперь рассматриваем числитель и знаменатель второго выражения:

Числитель: \( ab — 5a — 5b + 25 \) можно представить как:

\( ab — 5a — 5b + 25 = a(b — 5) — 5(b — 5) \)

Знаменатель: \( ab + 5a + 5b + 25 \) можно представить как:

\( ab + 5a + 5b + 25 = a(b + 5) + 5(b + 5) \)

Шаг 2. Подставим разложенные выражения в исходное:

\( = \frac{5(5 — a) + b(5 — a)}{5(5 + a) — b(5 + a)} \cdot \frac{a(b — 5) — 5(b — 5)}{a(b + 5) + 5(b + 5)} = \)

Шаг 3. Теперь упростим выражение, сократив общие множители. В числителе и знаменателе видим общие множители \( (5 — a) \), \( (5 + b) \), \( (b — 5) \), \( (a + 5) \). Выполнив сокращение, получаем:

\( = \frac{(5 — a)(5 + b)}{(5 + a)(5 — b)} \cdot \frac{(b — 5)(a — 5)}{(b + 5)(a + 5)} = \)

Шаг 4. После дальнейшего сокращения получаем:

\( = \frac{(5 — a)(5 + b)(b — 5)(a — 5)}{(5 + a)(5 — b)(b + 5)(a + 5)} = — \frac{(5 — a)(a — 5)}{(5 + a)(a + 5)} = \)

Шаг 5. В итоге получаем результат:

\( = \frac{(a — 5)^2}{(a + 5)^2}; \)

2) \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{a^2 — ab — 4a + 4b} : \frac{a^2 — ab + 4a — 4b}{a^2 — 16}  \)

Шаг 1. Разделим числители и знаменатели на множители. Рассмотрим числитель и знаменатель первого выражения:

Числитель: \( a^2 — 2ab + b^2 \) — это полный квадрат, который можно записать как:

\( a^2 — 2ab + b^2 = (a — b)^2 \)

Знаменатель: \( a^2 — ab — 4a + 4b \) можно разложить, выделив общий множитель \( (a — b) \):

\( a^2 — ab — 4a + 4b = a(a — b) — 4(a — b) = (a — b)(a — 4) \)

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель второго выражения:

Числитель: \( a^2 — ab + 4a — 4b \) можно разложить, выделив общий множитель \( (a — b) \):

\( a^2 — ab + 4a — 4b = (a — b)(a + 4) \)

Знаменатель: \( a^2 — 16 \) — это разность квадратов, которую можно разложить как:

\( a^2 — 16 = (a — 4)(a + 4) \)

Шаг 2. Подставим разложенные выражения в исходное:

\( \frac{(a — b)^2}{(a — b)(a — 4)} : \frac{(a — b)(a + 4)}{(a — 4)(a + 4)} = \)

Шаг 3. Упростим выражение, сократив общие множители \( (a — b) \) и \( (a — 4) \):

\( = \frac{(a — b)}{(a — 4)} : \frac{(a — b)}{(a — 4)} = \)

Шаг 4. После сокращения получаем:

\( = 1. \)