Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \frac{a^2 + 2ab + b^2 — 2a — 2b + 1}{a^2 — 2ab + b^2 + 2a — 2b + 1} : \frac{a + b — 1}{a — b + 1} \)
2) \( \frac{x^2 — 4x — 21}{x^2 + 4x — 21} : \frac{x^2 — 14x + 49}{x^2 + 14x + 49} \)
1) \( \frac{a^2 + 2ab + b^2 — 2a — 2b + 1}{a^2 — 2ab + b^2 + 2a — 2b + 1} : \frac{a + b — 1}{a — b + 1} = \)
\( = \frac{(a + b)^2 — 2(a + b) + 1}{(a — b)^2 + 2(a — b) + 1} \cdot \frac{a — b + 1}{a + b — 1} = \)
\( = \frac{((a + b) — 1)^2}{((a — b) + 1)^2} \cdot \frac{a — b + 1}{a + b — 1} = \)
\( = \frac{(a + b — 1)^2 \cdot (a — b + 1)}{(a — b + 1)^2 \cdot (a + b — 1)} = \frac{a + b — 1}{a — b + 1}; \)
2) \( \frac{x^2 — 4x — 21}{x^2 + 4x — 21} : \frac{x^2 — 14x + 49}{x^2 + 14x + 49} = \frac{x^2 — 4x + 4 — 25}{x^2 + 4x + 4 — 25} \)
\( \frac{x^2 + 14x + 49}{x^2 — 14x + 49} = \frac{(x — 2)^2 — 5^2}{(x + 2)^2 — 5^2} \cdot \frac{(x + 7)^2}{(x — 7)^2} = \)
\( \frac{(x — 2 — 5)(x — 2 + 5)}{(x + 2 — 5)(x + 2 + 5)} \cdot \frac{(x + 7)^2}{(x — 7)^2} = \)
\( \frac{(x — 7)(x + 3) \cdot (x + 7)^2}{(x — 3)(x + 7) \cdot (x — 7)^2} = \frac{(x + 3)(x + 7)}{(x — 3)(x — 7)}.\)
1) \( \frac{a^2 + 2ab + b^2 — 2a — 2b + 1}{a^2 — 2ab + b^2 + 2a — 2b + 1} : \frac{a + b — 1}{a — b + 1} \)
Шаг 1. Разложим числители и знаменатели на множители.
Числитель первого выражения: \( a^2 + 2ab + b^2 — 2a — 2b + 1 \) можно представить как \( (a + b)^2 — 2(a + b) + 1 \), используя разложение по формуле полного квадрата.
Знаменатель первого выражения: \( a^2 — 2ab + b^2 + 2a — 2b + 1 \) можно представить как \( (a — b)^2 + 2(a — b) + 1 \), используя аналогичное разложение.
Шаг 2. Подставим эти разложения в исходное выражение:
\( = \frac{(a + b)^2 — 2(a + b) + 1}{(a — b)^2 + 2(a — b) + 1} \cdot \frac{a — b + 1}{a + b — 1} \)
Шаг 3. Упростим выражение:
\( = \frac{((a + b) — 1)^2}{((a — b) + 1)^2} \cdot \frac{a — b + 1}{a + b — 1} \)
Шаг 4. Сократим общие множители, получим:
\( = \frac{(a + b — 1)^2 \cdot (a — b + 1)}{(a — b + 1)^2 \cdot (a + b — 1)} \)
Шаг 5. После сокращения, получаем окончательный результат:
\( \frac{a + b — 1}{a — b + 1}; \)
2) \( \frac{x^2 — 4x — 21}{x^2 + 4x — 21} : \frac{x^2 — 14x + 49}{x^2 + 14x + 49} \)
Шаг 1. Подставим разложенные выражения в исходное.
Числитель первого выражения: \( x^2 — 4x — 21 = (x^2 — 4x + 4) — 25 = (x — 2)^2 — 5^2 \), использовав разность квадратов.
Знаменатель первого выражения: \( x^2 + 4x — 21 = (x^2 + 4x + 4) — 25 = (x + 2)^2 — 5^2 \), также разложение по разности квадратов.
Шаг 2. Подставим эти разложения в выражение:
\( \frac{(x — 2)^2 — 5^2}{(x + 2)^2 — 5^2} \cdot \frac{(x + 7)^2}{(x — 7)^2} \)
Шаг 3. Применяем формулу разности квадратов для числителя и знаменателя первого множителя:
\( \frac{(x — 2 — 5)(x — 2 + 5)}{(x + 2 — 5)(x + 2 + 5)} \cdot \frac{(x + 7)^2}{(x — 7)^2} = \)
Шаг 4. Упростим выражение, получаем:
\( \frac{(x — 7)(x + 3) \cdot (x + 7)^2}{(x — 3)(x + 7) \cdot (x — 7)^2} = \frac{(x + 3)(x + 7)}{(x — 3)(x — 7)} \)
Шаг 5. После упрощения, получаем окончательный результат:
\( \frac{(x + 3)(x + 7)}{(x — 3)(x — 7)} \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!