ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого.) Двенадцать людей несут 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребёнок — по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Пусть мужчин было \( a \), женщин — \( b \), а детей — \( (12 — a — b) \).
Тогда, мужчины несли всего \( 2a \) хлебов;
женщины — \( \frac{1}{2}b \) хлебов; дети — \( \frac{1}{4}(12 — a — b) \) хлебов.

Всего было 12 хлебов.
Составим уравнение:
\( 2a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}(12 — a — b) = 12 \quad | \cdot 4 \)
\( 8a + 2b + (12 — a — b) = 48 \)
\( 8a + 2b + 12 — a — b = 48 \)
\( 7a + b = 48 — 12 \)
\( 7a + b = 36 \)
\( 7a = 36 — b \)
\( a = \frac{36 — b}{7} \).

Так как всего было 12 людей, то \( (a + b) < 12 \).
Если \( b = 1, \quad a = 5 \);
если \( b = 8, \quad  a = 4 \); но, тогда, \( 4 + 8 = 12 \rightarrow \) не подходит.
Значит, было 5 мужчин, 1 женщина и:
\( 12 — 5 — 1 = 6 \) детей.

Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.

У нас есть 12 человек, которые несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребёнок — по четверти хлеба. Нам нужно найти, сколько было мужчин, женщин и детей.

Обозначим количество мужчин через \( a \), женщин — через \( b \), а количество детей — через \( (12 — a — b) \), так как всего 12 человек. Тогда каждый мужчина несет по 2 хлеба, каждый из женщин — по \( \frac{1}{2} \) хлеба, а каждый ребёнок — по \( \frac{1}{4} \) хлеба.

Запишем общее количество хлебов, которое несут все 12 человек:

Общее количество хлебов: \( 2a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}(12 — a — b) = 12 \).

Теперь будем решать это уравнение шаг за шагом:

1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей. Получим:

\( 4 \cdot (2a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}(12 — a — b)) = 4 \cdot 12 \)

\( 8a + 2b + (12 — a — b) = 48 \)

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 8a + 2b + 12 — a — b = 48 \)

3. Переносим все однотипные слагаемые в одну сторону:

\( 8a — a + 2b — b = 48 — 12 \)

4. Упростим:

\( 7a + b = 36 \)

Теперь у нас есть уравнение: \( 7a + b = 36 \).

5. Поскольку всего людей 12, то \( a + b + (12 — a — b) = 12 \). То есть, сумма мужчин и женщин должна быть меньше 12:

\( a + b < 12 \)

Теперь давайте подставим различные значения для \( b \) (количества женщин) и найдём соответствующее значение \( a \) (количества мужчин). Сначала подставим \( b = 1 \):

Если \( b = 1 \), то у нас получается уравнение:

\( 7a + 1 = 36 \)

Решим его:

\( 7a = 36 — 1 = 35 \)

\( a = \frac{35}{7} = 5 \)

Таким образом, если \( b = 1 \), то \( a = 5 \), и общее количество людей \( 5 + 1 = 6 \), а количество детей будет равно \( 12 — 5 — 1 = 6 \).

6. Теперь проверим, подходит ли другое значение для \( b \). Если \( b = 8 \):

\( 7a + 8 = 36 \)

Решим это уравнение:

\( 7a = 36 — 8 = 28 \)

\( a = \frac{28}{7} = 4 \)

Но если \( a = 4 \) и \( b = 8 \), то общее количество людей \( 4 + 8 = 12 \), что не подходит, так как в общей сложности должно быть 12 человек.

Таким образом, верным решением является \( a = 5 \) (мужчин), \( b = 1 \) (женщина) и \( 6 \) детей.

Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.