ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) \( \frac{ab — b^2}{8} \cdot \frac{4a}{b^4} \);

2) \( \frac{5x — 5y}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x — y} \);

3) \( \frac{6}{m^2 — 9n^2} \cdot (m — 3n) \);

4) \( \frac{3c — 9}{9c^2 + 6c + 1} \cdot \frac{3c + 1}{c — 3}  \).

1) \( \frac{ab — b^2}{8} \cdot \frac{4a}{b^4} = \frac{b(a — b) \cdot 4a}{8 \cdot b^4} = \frac{a(a — b)}{2b^3} \);

2) \( \frac{5x — 5y}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x — y} = \frac{5(x — y) \cdot x^3}{x^6 \cdot (x — y)} = \frac{5}{x^3} \);

3) \( \frac{6}{m^2 — 9n^2} \cdot (m — 3n) = \frac{6 \cdot (m — 3n)}{(m — 3n)(m + 3n)} = \frac{6}{m + 3n} \);

4) \( \frac{3c — 9}{9c^2 + 6c + 1} \cdot \frac{3c + 1}{c — 3} = \frac{3(c — 3) \cdot (3c + 1)}{(3c + 1)^2 \cdot (c — 3)} = \frac{3}{3c + 1} \).

1) \( \frac{ab — b^2}{8} \cdot \frac{4a}{b^4} \)

\(\frac{ab — b^2}{8} = \frac{b(a — b)}{8}\), потому что \(ab — b^2 = b(a — b)\).

Тогда выражение принимает вид:

\( \frac{b(a — b)}{8} \cdot \frac{4a}{b^4} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{b(a — b)\cdot 4a}{8\cdot b^4} \)

Сократим \( \frac{4}{8} \):

\( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \), значит:

\( \frac{b(a — b)\cdot 4a}{8\cdot b^4} = \frac{b(a — b)\cdot a}{2\cdot b^4} \)

Сократим \( \frac{b}{b^4} \):

\( \frac{b}{b^4} = \frac{1}{b^3} \), значит:

\( \frac{b(a — b)\cdot a}{2\cdot b^4} = \frac{a(a — b)}{2b^3} \)

Итог:

\(\frac{a(a — b)}{2b^3} \).

2) \( \frac{5x — 5y}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x — y} \)

Вынесем общий множитель \(5\) в числителе первой дроби:

\(5x — 5y = 5(x — y)\), значит:

\( \frac{5x — 5y}{x^6} = \frac{5(x — y)}{x^6} \)

Подставляем в произведение:

\( \frac{5(x — y)}{x^6} \cdot \frac{x^3}{x — y} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{5(x — y)\cdot x^3}{x^6\cdot (x — y)} \)

Сокращаем общий множитель \((x — y)\) в числителе и знаменателе:

\( \frac{5(x — y)\cdot x^3}{x^6\cdot (x — y)} = \frac{5\cdot x^3}{x^6} \)

Сокращаем степени \(x\):

\( \frac{x^3}{x^6} = \frac{1}{x^3} \), значит:

\( \frac{5\cdot x^3}{x^6} = \frac{5}{x^3} \)

Итог:

\( \frac{5}{x^3} \).

3) \( \frac{6}{m^2 — 9n^2} \cdot (m — 3n) \)

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

\(m^2 — 9n^2 = m^2 — (3n)^2 = (m — 3n)(m + 3n)\).

Тогда выражение становится:

\( \frac{6}{(m — 3n)(m + 3n)} \cdot (m — 3n) \)

Можно рассматривать \((m — 3n)\) как дробь \(\frac{m — 3n}{1}\) и перемножить:

\( \frac{6}{(m — 3n)(m + 3n)} \cdot \frac{m — 3n}{1} = \frac{6(m — 3n)}{(m — 3n)(m + 3n)} \)

Сокращаем общий множитель \((m — 3n)\):

\( \frac{6(m — 3n)}{(m — 3n)(m + 3n)} = \frac{6}{m + 3n} \)

Итог:

\(\frac{6}{m + 3n} \).

4) \( \frac{3c — 9}{9c^2 + 6c + 1} \cdot \frac{3c + 1}{c — 3} \)

Разложим числитель первой дроби, вынесем \(3\):

\(3c — 9 = 3(c — 3)\).

Теперь разложим знаменатель первой дроби:

\(9c^2 + 6c + 1 = (3c)^2 + 2\cdot (3c)\cdot 1 + 1^2 = (3c + 1)^2\).

Подставим разложения в исходное произведение:

\( \frac{3(c — 3)}{(3c + 1)^2} \cdot \frac{3c + 1}{c — 3} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{3(c — 3)\cdot (3c + 1)}{(3c + 1)^2\cdot (c — 3)} \)

Сокращаем общий множитель \((c — 3)\) (так как \((c — 3)\) и \((c — 3)\) — одно и то же):

\( \frac{3(c — 3)\cdot (3c + 1)}{(3c + 1)^2\cdot (c — 3)} = \frac{3(3c + 1)}{(3c + 1)^2} \)

Сокращаем \((3c + 1)\):

\( \frac{3(3c + 1)}{(3c + 1)^2} = \frac{3}{3c + 1} \)

Итог:

\( \frac{3}{3c + 1} \).