ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните деление:

1) \( \frac{3b}{8} : b  \);

2) \( \frac{6a}{5b} : \frac{3a^2}{20b^2} \);

3) \( -\frac{9a}{b^5} : \frac{18a^4}{b^3} \);

4) \( a^2 : \frac{a}{b^2c}  \);

5) \( \frac{36a}{c^3} : (4a^2c)  \);

6) \( \frac{16x^3y^8}{33z^5} : \left(-\frac{12x^2}{55z^6}\right) \).

1) \( \frac{3b}{8} : b = \frac{3b}{8} : \frac{b}{1} = \frac{3b}{8} \cdot \frac{1}{b} = \frac{3b}{8b} = \frac{3}{8} \);

2) \( \frac{6a}{5b} : \frac{3a^2}{20b^2} = \frac{6a}{5b} \cdot \frac{20b^2}{3a^2} = \frac{6a \cdot 20b^2}{5b \cdot 3a^2} = \frac{2 \cdot 4b}{a} = \frac{8b}{a} \);

3) \( -\frac{9a}{b^5} : \frac{18a^4}{b^3} = -\frac{9a}{b^5} \cdot \frac{b^3}{18a^4} = -\frac{9a \cdot b^3}{b^5 \cdot 18a^4} = -\frac{1}{b^2 \cdot 2a^3} = -\frac{1}{2a^3b^2} \);

4) \( a^2 : \frac{a}{b^2c} = a^2 \cdot \frac{b^2c}{a} = \frac{a^2 b^2 c}{a} = ab^2c \);

5) \( \frac{36a}{c^3} : (4a^2c) = \frac{36a}{c^3} : \frac{4a^2c}{1} = \frac{36a}{c^3} \cdot \frac{1}{4a^2c} = \frac{36a}{c^3 \cdot 4a^2c} = \frac{36a}{4a^2c^4} = \frac{9}{ac^4} \);

6) \( \frac{16x^3y^8}{33z^5} : \left(-\frac{12x^2}{55z^6}\right) = \frac{16x^3y^8}{33z^5} \cdot \left(-\frac{55z^6}{12x^2}\right) = -\frac{16x^3y^8 \cdot 55z^6}{33z^5 \cdot 12x^2} = -\frac{4xy^8 \cdot 5z}{3 \cdot 3} =\)

\(= -\frac{20xy^8z}{9} \);

1) \( \frac{3b}{8} : b  \);

Деление дробей происходит путем умножения первой дроби на обратную вторую дробь.

\( \frac{3b}{8} : b = \frac{3b}{8} : \frac{b}{1} \)

Теперь умножаем на обратную величину \( \frac{1}{b} \):

\( \frac{3b}{8} \cdot \frac{1}{b} = \frac{3b}{8b} \)

Сокращаем \( b \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{3b}{8b} = \frac{3}{8} \)

Итог: \( \frac{3}{8} \).

2) \( \frac{6a}{5b} : \frac{3a^2}{20b^2} \);

Делим \( \frac{6a}{5b} \) на \( \frac{3a^2}{20b^2} \), что эквивалентно умножению на обратную величину:

\( \frac{6a}{5b} \cdot \frac{20b^2}{3a^2} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{6a \cdot 20b^2}{5b \cdot 3a^2} = \frac{120ab^2}{15ab^2} \)

Сокращаем на \( ab^2 \):

\( \frac{120ab^2}{15ab^2} = \frac{8}{a} \)

Итог: \( \frac{8b}{a} \).

3) \( -\frac{9a}{b^5} : \frac{18a^4}{b^3} \);

Делим \( -\frac{9a}{b^5} \) на \( \frac{18a^4}{b^3} \), что эквивалентно умножению на обратную величину:

\( -\frac{9a}{b^5} \cdot \frac{b^3}{18a^4} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( -\frac{9a \cdot b^3}{b^5 \cdot 18a^4} = -\frac{9ab^3}{18a^4b^5} \)

Сокращаем на \( ab^3 \):

\( -\frac{9ab^3}{18a^4b^5} = -\frac{1}{2a^3b^2} \)

Итог: \( -\frac{1}{2a^3b^2} \).

4) \( a^2 : \frac{a}{b^2c}  \);

Делим \( a^2 \) на \( \frac{a}{b^2c} \), что эквивалентно умножению на обратную величину:

\( a^2 : \frac{a}{b^2c} = a^2 \cdot \frac{b^2c}{a} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( a^2 \cdot \frac{b^2c}{a} = \frac{a^2 b^2 c}{a} = ab^2c \)

Итог: \( ab^2c \).

5) \( \frac{36a}{c^3} : (4a^2c)  \);

Делим \( \frac{36a}{c^3} \) на \( 4a^2c \), что эквивалентно умножению на обратную величину:

\( \frac{36a}{c^3} : \frac{4a^2c}{1} = \frac{36a}{c^3} \cdot \frac{1}{4a^2c} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{36a}{c^3} \cdot \frac{1}{4a^2c} = \frac{36a}{4a^2c^4} \)

Сокращаем на \( a \):

\( \frac{36a}{4a^2c^4} = \frac{9}{ac^4} \)

Итог: \( \frac{9}{ac^4} \).

6) \( \frac{16x^3y^8}{33z^5} : \left(-\frac{12x^2}{55z^6}\right) \);

Делим \( \frac{16x^3y^8}{33z^5} \) на \( \left(-\frac{12x^2}{55z^6}\right) \), что эквивалентно умножению на обратную величину:

\( \frac{16x^3y^8}{33z^5} \cdot \left(-\frac{55z^6}{12x^2}\right) \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( -\frac{16x^3y^8 \cdot 55z^6}{33z^5 \cdot 12x^2} = -\frac{4xy^8 \cdot 5z}{9} \)

Итог: \( -\frac{20xy^8z}{9} \).