ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите частное:

1) \( \frac{b^9}{8} : \frac{b^3}{48} \)

2) \( \frac{27}{m^6} : \frac{36}{m^7n^2} \)

3) \( \frac{6x^{10}}{y^8} : (30x^5y^2) \)

1) \( \frac{b^9}{8} : \frac{b^3}{48} = \frac{b^9}{8} \cdot \frac{48}{b^3} = \frac{b^9 \cdot 48}{8 \cdot b^3} = \frac{b^9 \cdot 6}{b^3} = 6b^6 \);

2) \( \frac{27}{m^6} : \frac{36}{m^7n^2} = \frac{27}{m^6} \cdot \frac{m^7n^2}{36} = \frac{27 \cdot m^7n^2}{m^6 \cdot 36} = \frac{27m n^2}{36} = \frac{3mn^2}{4} \);

3) \( \frac{6x^{10}}{y^8} : (30x^5y^2) = \frac{6x^{10}}{y^8} : \frac{30x^5y^2}{1} = \frac{6x^{10}}{y^8} \cdot \frac{1}{30x^5y^2} = \frac{6x^{10}}{y^8 \cdot 30x^5y^2} = \frac{x^5}{5y^{10}} \);

1) \( \frac{b^9}{8} : \frac{b^3}{48} \)

Для нахождения частного деления дробей, нужно первую дробь умножить на обратную вторую дробь. То есть:

\( \frac{b^9}{8} : \frac{b^3}{48} = \frac{b^9}{8} \cdot \frac{48}{b^3} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{b^9 \cdot 48}{8 \cdot b^3} \)

Теперь упростим дробь:

Можно разделить \(48\) на \(8\):

\( \frac{48}{8} = 6 \), следовательно, выражение становится:

\( \frac{b^9 \cdot 6}{b^3} \)

Теперь упростим степень \(b^9\) и \(b^3\):

\( \frac{b^9}{b^3} = b^{9-3} = b^6 \), следовательно:

\( 6b^6 \)

Итог: \( 6b^6 \).

2) \( \frac{27}{m^6} : \frac{36}{m^7n^2} \)

Для нахождения частного, умножим первую дробь на обратную вторую дробь:

\( \frac{27}{m^6} : \frac{36}{m^7n^2} = \frac{27}{m^6} \cdot \frac{m^7n^2}{36} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{27 \cdot m^7n^2}{m^6 \cdot 36} \)

Теперь упростим дробь:

Сначала разделим \(27\) на \(36\):

\( \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \), следовательно:

\( \frac{3 \cdot m^7n^2}{4m^6} \)

Теперь упростим степени \(m^7\) и \(m^6\):

\( \frac{m^7}{m^6} = m^{7-6} = m \), следовательно:

\( \frac{3 \cdot m \cdot n^2}{4} \)

Итог: \( \frac{3mn^2}{4} \).

3) \( \frac{6x^{10}}{y^8} : (30x^5y^2) \)

Для нахождения частного, умножим первую дробь на обратную вторую дробь:

\( \frac{6x^{10}}{y^8} : \frac{30x^5y^2}{1} = \frac{6x^{10}}{y^8} \cdot \frac{1}{30x^5y^2} \)

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{6x^{10}}{y^8 \cdot 30x^5y^2} \)

Теперь упростим дробь:

Сначала упростим степени \(x^{10}\) и \(x^5\):

\( \frac{x^{10}}{x^5} = x^{10-5} = x^5 \), следовательно, выражение становится:

\( \frac{6x^5}{y^8 \cdot 30y^2} \)

Теперь упростим степени \(y^8\) и \(y^2\):

\( \frac{1}{y^{8+2}} = \frac{1}{y^{10}} \), следовательно:

\( \frac{6x^5}{30y^{10}} \)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\( \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \), следовательно, выражение становится:

\( \frac{x^5}{5y^{10}} \)

Итог: \( \frac{x^5}{5y^{10}} \).