ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните деление:

1) \( \frac{p + 3}{p^2 — 2p} : \frac{p + 3}{4p — 8} \)

2) \( \frac{a^2 — 16}{a — 3} : \frac{a + 4}{a — 3} \)

3) \( \frac{y — 9}{y — 8} : \frac{y^2 — 81}{y^2 — 16y + 64} \)

4) \( (x^2 — 49y^2) : \frac{x — 7y}{x} \)

1) \( \frac{p + 3}{p^2 — 2p} : \frac{p + 3}{4p — 8} = \frac{p + 3}{p(p — 2)} \cdot \frac{4(p — 2)}{p + 3} = \frac{(p + 3) \cdot 4(p — 2)}{p(p — 2) \cdot (p + 3)} = \frac{4}{p}; \)

2) \( \frac{a^2 — 16}{a — 3} : \frac{a + 4}{a — 3} = \frac{a^2 — 16}{a — 3} \cdot \frac{a — 3}{a + 4} = \frac{(a — 4)(a + 4) \cdot (a — 3)}{(a — 3) \cdot (a + 4)} = a — 4; \)

3) \( \frac{y — 9}{y — 8} : \frac{y^2 — 81}{y^2 — 16y + 64} = \frac{y — 9}{y — 8} \cdot \frac{y^2 — 16y + 64}{y^2 — 81} = \)

\( = \frac{(y — 9) \cdot (y — 8)^2}{(y — 8) \cdot (y — 9)(y + 9)} = \frac{y — 8}{y + 9}; \)

4) \( (x^2 — 49y^2) : \frac{x — 7y}{x} = \frac{(x — 7y)(x + 7y) \cdot x}{x — 7y} = x(x + 7y). \)

1) \( \frac{p + 3}{p^2 — 2p} : \frac{p + 3}{4p — 8} \)

Для выполнения деления дробей, нужно первую дробь умножить на обратную вторую дробь:

\( \frac{p + 3}{p^2 — 2p} : \frac{p + 3}{4p — 8} = \frac{p + 3}{p(p — 2)} \cdot \frac{4(p — 2)}{p + 3} \)

Теперь можем сократить множители \( p + 3 \) в числителе и знаменателе, а также \( p — 2 \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{(p + 3) \cdot 4(p — 2)}{p(p — 2) \cdot (p + 3)} = \frac{4}{p} \)

Итог: \( \frac{4}{p} \).

2) \( \frac{a^2 — 16}{a — 3} : \frac{a + 4}{a — 3} \)

В числителе первого выражения можем применить разложение на множители \( a^2 — 16 = (a — 4)(a + 4) \), затем перепишем выражение как:

\( \frac{a^2 — 16}{a — 3} : \frac{a + 4}{a — 3} = \frac{(a — 4)(a + 4)}{a — 3} \cdot \frac{a — 3}{a + 4} \)

Теперь можем сократить множители \( a — 3 \) и \( a + 4 \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{(a — 4)(a + 4) \cdot (a — 3)}{(a — 3) \cdot (a + 4)} = a — 4 \)

Итог: \( a — 4 \).

3) \( \frac{y — 9}{y — 8} : \frac{y^2 — 81}{y^2 — 16y + 64} \)

В числителе второго выражения можем применить разложение на множители \( y^2 — 81 = (y — 9)(y + 9) \), а также \( y^2 — 16y + 64 = (y — 8)^2 \). Таким образом, выражение становится:

\( \frac{y — 9}{y — 8} : \frac{y^2 — 81}{y^2 — 16y + 64} = \frac{y — 9}{y — 8} \cdot \frac{(y — 8)^2}{(y — 9)(y + 9)} \)

Теперь можем сократить множители \( y — 9 \) и \( y — 8 \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{(y — 9) \cdot (y — 8)^2}{(y — 8) \cdot (y — 9)(y + 9)} = \frac{y — 8}{y + 9} \)

Итог: \( \frac{y — 8}{y + 9} \).

4) \( (x^2 — 49y^2) : \frac{x — 7y}{x} \)

В числителе первого выражения можем применить разложение на множители \( x^2 — 49y^2 = (x — 7y)(x + 7y) \), тогда выражение становится:

\( (x^2 — 49y^2) : \frac{x — 7y}{x} = \frac{(x — 7y)(x + 7y) \cdot x}{x — 7y} \)

Теперь можем сократить множитель \( x — 7y \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{(x — 7y)(x + 7y) \cdot x}{x — 7y} = x(x + 7y) \)

Итог: \( x(x + 7y) \).