ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните возведение в степень:

1) \( \left( \frac{c}{2d} \right)^5 \)

2) \( \left( \frac{5a^6}{b^5} \right)^2 \)

3) \( \left( -\frac{3m^4}{2n^3} \right)^3 \)

4) \( \left( -\frac{6a^6}{b^7} \right)^2 \)

1) \( \left( \frac{c}{2d} \right)^5 = \frac{c^5}{(2d)^5} = \frac{c^5}{32d^5}; \)

2) \( \left( \frac{5a^6}{b^5} \right)^2 = \frac{(5a^6)^2}{(b^5)^2} = \frac{25a^{12}}{b^{10}}; \)

3) \( \left( -\frac{3m^4}{2n^3} \right)^3 = -\frac{(3m^4)^3}{(2n^3)^3} = -\frac{27m^{12}}{8n^9}; \)

4) \( \left( -\frac{6a^6}{b^7} \right)^2 = \frac{(6a^6)^2}{b^{14}} = \frac{36a^{12}}{b^{14}}. \)

1) \( \left( \frac{c}{2d} \right)^5 \)

Возводим дробь в пятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в пятую степень:

\( \left( \frac{c}{2d} \right)^5 = \frac{c^5}{(2d)^5} \)

Теперь возведем \( 2d \) в пятую степень:

\( (2d)^5 = 2^5 \cdot d^5 = 32d^5 \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{c^5}{32d^5} \)

Итог: \( \frac{c^5}{32d^5} \);

2) \( \left( \frac{5a^6}{b^5} \right)^2 \)

Возводим дробь во вторую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в квадрат:

\( \left( \frac{5a^6}{b^5} \right)^2 = \frac{(5a^6)^2}{(b^5)^2} \)

Теперь возведем \( 5a^6 \) и \( b^5 \) в квадрат:

\( (5a^6)^2 = 25a^{12} \)

\( (b^5)^2 = b^{10} \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{25a^{12}}{b^{10}} \)

Итог: \( \frac{25a^{12}}{b^{10}} \);

3) \( \left( -\frac{3m^4}{2n^3} \right)^3 \)

Возводим дробь в третью степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в третью степень:

\( \left( -\frac{3m^4}{2n^3} \right)^3 = -\frac{(3m^4)^3}{(2n^3)^3} \)

Теперь возведем \( 3m^4 \) и \( 2n^3 \) в третью степень:

\( (3m^4)^3 = 27m^{12} \)

\( (2n^3)^3 = 8n^9 \)

Таким образом, получаем:

\( -\frac{27m^{12}}{8n^9} \)

Итог: \( -\frac{27m^{12}}{8n^9} \);

4) \( \left( -\frac{6a^6}{b^7} \right)^2 \)

Возводим дробь во вторую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в квадрат:

\( \left( -\frac{6a^6}{b^7} \right)^2 = \frac{(6a^6)^2}{b^{14}} \)

Теперь возведем \( 6a^6 \) в квадрат:

\( (6a^6)^2 = 36a^{12} \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{36a^{12}}{b^{14}} \)

Итог: \( \frac{36a^{12}}{b^{14}} \).