Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 39.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \( 2^{14} — 2^{12} — 2^{10} \) делится нацело на 11.
\( 2^{14} — 2^{12} — 2^{10} = 2^{10}(2^4 — 2^2 — 1) = 2^{10}(16 — 4 — 1) = 2^{10} \cdot 11 \rightarrow \)
делится нацело на 11.
Дано выражение: \( 2^{14} — 2^{12} — 2^{10} \). Нужно доказать, что оно делится нацело на 11.
Шаг 1: Вынесем общий множитель из выражения. Заметим, что все члены содержат степень 2, и наибольшая степень — это \( 2^{10} \). Выносим \( 2^{10} \) за скобки:
\( 2^{14} — 2^{12} — 2^{10} = 2^{10}(2^4 — 2^2 — 1). \)
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок. \( 2^4 = 16 \), \( 2^2 = 4 \), подставляем эти значения:
\( 2^{10}(2^4 — 2^2 — 1) = 2^{10}(16 — 4 — 1) = 2^{10}(11). \)
Шаг 3: Получаем, что выражение принимает вид:
\( 2^{10} \cdot 11. \)
Шаг 4: Мы видим, что выражение состоит из произведения \( 2^{10} \) и 11. Поскольку \( 2^{10} \) — это число, а 11 — это простое число, их произведение будет делиться на 11.
Таким образом, выражение \( 2^{14} — 2^{12} — 2^{10} \) делится нацело на 11.
Ответ: Да, выражение делится на 11.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!