ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В регионе семь гордов A, B, C, D, M, N, K. Установлены автобусные маршруты между городами A и D, B и K, M и C, N и B, D и M, C и D, K и N, M и A. Можно ли, передвигаясь по указанным маршрутам, проехать из города M в город B?

Построим схему, на которой города \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(M\), \(N\), \(K\) будут изображены точками. Соединяющую дорогу между городами будем изображать в виде отрезка:

Следовательно, по графу мы видим, что из города \(M\) в город \(B\) нельзя проехать.

Ответ: нельзя.

Даны города \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(M\), \(N\), \(K\) и автобусные маршруты между ними:

• \(A \leftrightarrow D\)
• \(B \leftrightarrow K\)
• \(M \leftrightarrow C\)
• \(N \leftrightarrow B\)
• \(D \leftrightarrow M\)
• \(C \leftrightarrow D\)
• \(K \leftrightarrow N\)
• \(M \leftrightarrow A\)

Нам нужно проверить, можно ли передвигаясь по этим маршрутам, попасть из города \(M\) в город \(B\).

1. Определяем соседние города для \(M\)

Из списка маршрутов видим, что из города \(M\) можно поехать в следующие города:

• \(M \leftrightarrow C\)
• \(M \leftrightarrow D\)
• \(M \leftrightarrow A\)

То есть из \(M\) доступны города \(C\), \(D\) и \(A\).

2. Проверяем, куда можно попасть из соседних городов

1) Из города \(C\) маршруты:

• \(C \leftrightarrow M\)
• \(C \leftrightarrow D\)

То есть из \(C\) доступны города \(M\) и \(D\).

2) Из города \(D\) маршруты:

• \(D \leftrightarrow A\)
• \(D \leftrightarrow M\)
• \(D \leftrightarrow C\)

То есть из \(D\) доступны города \(A\), \(M\) и \(C\).

3) Из города \(A\) маршруты:

• \(A \leftrightarrow D\)
• \(A \leftrightarrow M\)

То есть из \(A\) доступны города \(D\) и \(M\).

3. Анализируем все возможные пути из \(M\)

Попробуем построить цепочку городов, начиная с \(M\):

• \(M \to C\): из \(C\) можно вернуться в \(M\) или поехать в \(D\)
• \(M \to D\): из \(D\) можно поехать в \(A\), \(M\) или \(C\)
• \(M \to A\): из \(A\) можно поехать в \(D\) или \(M\)

Мы видим, что при любом выборе следующего города мы остаёмся в множестве городов \(\{M, A, C, D\}\).

4. Проверка возможности попасть в города, где есть связь с \(B\)

Города, напрямую соединённые с \(B\):

• \(B \leftrightarrow K\)
• \(B \leftrightarrow N\)

То есть чтобы попасть в \(B\), нужно добраться до города \(K\) или \(N\).

Проверим доступность \(K\) и \(N\) из множества городов \(\{M, A, C, D\}\):

• \(K\) соединён только с \(B\) и \(N\)
• \(N\) соединён только с \(B\) и \(K\)

Ни один из городов \(\{M, A, C, D\}\) не соединён с \(K\) или \(N\).

5. Вывод

Так как невозможно попасть из \(\{M, A, C, D\}\) в \(\{K, N\}\), а именно через них можно попасть в \(B\), мы делаем вывод:

Из города \(M\) в город \(B\) проехать по указанным маршрутам невозможно.

Ответ: нельзя.