ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На пятнадцати карточках написаны натуральные числа от 1 до 15. Какова вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится ни на 3, ни на 5?

Всего карточек — 15 шт.

Карточек, на которых записаны числа, кратные 3 — 4 шт.

Карточек, на которых записаны числа, кратные 5 — 3 шт.

Значит, карточек, на которых записаны числа, не кратные 3 и не кратные 5 — 8 шт.

Вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится нацело ни на 3, ни на 5 — \(\frac{8}{15}\).

Ответ: \(\frac{8}{15}\).

Нам нужно найти вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится ни на 3, ни на 5.

Всего карточек \(n_{\text{всего}} = 15\), на которых написаны числа от 1 до 15.

Сначала найдём количество карточек, на которых написаны числа, кратные 3. Это числа: 3, 6, 9, 12, 15. Таких карточек \(n_3 = 5\).

Теперь найдём количество карточек, на которых написаны числа, кратные 5. Это числа: 5, 10, 15. Таких карточек \(n_5 = 3\).

Обратите внимание, что число 15 кратно и 3, и 5. Чтобы не считать его дважды, используем принцип включения-исключения для количества карточек, кратных 3 или 5:

\(n_{3 \text{ или } 5} = n_3 + n_5 — n_{3 \text{ и } 5} = 5 + 3 — 1 = 7\)

Следовательно, количество карточек, на которых написаны числа, не кратные ни 3, ни 5:

\(n_{\text{не 3 и не 5}} = n_{\text{всего}} — n_{3 \text{ или } 5} = 15 — 7 = 8\)

Вероятность того, что наугад выбранная карточка содержит число, не делящееся ни на 3, ни на 5, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству:

\(P = \frac{n_{\text{не 3 и не 5}}}{n_{\text{всего}}} = \frac{8}{15}\)

Ответ: \(\frac{8}{15}\)