ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Степени шести вершин семивершинного графа равны 6. Найдите степень седьмой вершины.

Пусть степень каждой из шести вершин равна 6.

Это значит, что каждая из них соединена со всеми остальными вершинами (в том числе и с седьмой). Значит, степень седьмой вершины также равна 6.

Ответ: 6.

Дано: семивершинный граф, у которого степени шести вершин равны 6. Нужно найти степень седьмой вершины.

Шаг 1. Обозначение вершин

Обозначим вершины графа как \(A, B, C, D, E, F, G\). Из условия:

\( \deg(A) = 6, \deg(B) = 6, \deg(C) = 6, \deg(D) = 6, \deg(E) = 6, \deg(F) = 6 \)

Неизвестная степень вершины \(G\) — это то, что нужно найти.

Шаг 2. Максимальная степень в графе

В простом графе с \(n\) вершинами максимальная степень любой вершины равна \(n-1\). Здесь \(n=7\), значит максимальная степень вершины равна \(7-1 = 6\).

Шаг 3. Анализ связей

Вершины \(A, B, C, D, E, F\) имеют степень 6. Это означает, что каждая из них соединена со всеми остальными вершинами графа. В частности, каждая из этих шести вершин соединена с вершиной \(G\), потому что иначе их степень была бы меньше 6.

Следовательно, вершина \(G\) имеет соединение с каждой из вершин \(A, B, C, D, E, F\).

Шаг 4. Вывод степени седьмой вершины

Так как вершина \(G\) соединена со всеми шестью остальными вершинами, получаем:

\( \deg(G) = 6 \)

Шаг 5. Ответ

Степень седьмой вершины равна 6.

Ответ: 6.