ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли в компании из 7 человек каждый дружитт ровно:

1) с четырьмя людьми;

2) с пятью людьми?

1) Предположим, что такая схема возможна. Подсчитаем, сколько всего отрезков будет на этой схеме. Имеем: \(7 \cdot 4 = 28\).

Однако при таком подсчете каждый отрезок был учтен дважды.

Получается, что количество отрезков равно \(28 : 2 = 14\).

Это целое число. Значит, в компании из 7 человек каждый может дружить ровно с четырьмя людьми.

2) Предположим, что такая схема возможна. Подсчитаем, сколько всего отрезков будет на этой схеме. Имеем: \(7 \cdot 5 = 35\).

Однако при таком подсчете каждый отрезок был учтен дважды.

Получается, что количество отрезков равно \(35 : 2\).

Это число не является целым. Значит, в компании из 7 человек каждый не может дружить ровно с пятью людьми.

Ответ: 1) может; 2) не может.

Задача: определить, может ли в компании из 7 человек каждый дружить ровно с 4 или 5 людьми.

Шаг 1. Формула для подсчета общего числа дружеских связей

Обозначим количество человек через \(n\), а количество друзей каждого через \(k\). Каждый человек имеет \(k\) дружеских связей. Если мы просто умножим \(n \cdot k\), то посчитаем каждую дружбу дважды, потому что каждая связь принадлежит одновременно двум людям. Следовательно, общее количество уникальных связей равно:

\( \text{число связей} = \frac{n \cdot k}{2} \)

Шаг 2. Случай 1: каждый дружит с 4 людьми

Здесь \(n = 7\), \(k = 4\). Подсчитаем общее число связей:

\( 7 \cdot 4 = 28 \)

Так как каждая дружба учитывалась дважды, делим на 2:

\( \frac{28}{2} = 14 \)

Получаем целое число. Это означает, что можно распределить дружбы между 7 людьми так, чтобы у каждого было ровно 4 друга. Следовательно, такой вариант возможен.

Шаг 3. Случай 2: каждый дружит с 5 людьми

Здесь \(n = 7\), \(k = 5\). Подсчитаем общее число связей:

\( 7 \cdot 5 = 35 \)

Делим на 2, чтобы учесть, что каждая дружба была посчитана дважды:

\( \frac{35}{2} = 17.5 \)

Получаем нецелое число. Поскольку количество связей должно быть целым числом, невозможно, чтобы у каждого из 7 человек было ровно 5 друзей. Следовательно, такой вариант невозможен.

Шаг 4. Вывод

1) Каждый дружит с 4 людьми — может.

2) Каждый дружит с 5 людьми — не может.

Ответ: 1) может; 2) не может.