Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В классе учатся 26 человек. Может ли быть, что 8 из них дружат с шестью одноклассниками, 11 — с четырьмя и 7 — с пятью?
В соответствующем графе было бы 26 вершин, 8 из которых имели бы степень 6, 11 — степень 4, 7 — степень 5.
Однако у такого графа 7 нечётных вершин, что противоречит задаче.
Ответ: не может.
Задача: в классе 26 человек. Проверим, может ли быть, что 8 из них дружат с 6 одноклассниками, 11 — с 4, и 7 — с 5.
Шаг 1. Моделирование с помощью графа
Представим каждого ученика как вершину графа. Соединяем двумя вершинами ребро, если соответствующие ученики являются друзьями. Степень вершины \(\deg(v)\) равна числу друзей данного ученика.
По условию, получаем распределение степеней:
\( \text{8 вершин имеют степень 6} \)
\( \text{11 вершин имеют степень 4} \)
\( \text{7 вершин имеют степень 5} \)
Шаг 2. Проверка на количество нечётных вершин
В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер:
\( \sum_{i=1}^{26} \deg(v_i) = 2E \)
Считаем, сколько вершин имеют нечётную степень. Нечётные степени — это 5. Таких вершин 7:
\( \text{нечётные вершины} = 7 \)
Шаг 3. Теорема о рукопожатиях
Существует известный факт: в любом графе число вершин нечётной степени всегда чётное. Здесь мы имеем 7 нечётных вершин, что противоречит этому правилу.
Шаг 4. Вывод
Такое распределение степеней невозможно. Следовательно, не может быть 8 человек с 6 друзьями, 11 с 4 друзьями и 7 с 5 друзьями в классе из 26 человек.
Ответ: не может.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!