ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \( 5^{-2}  \)

2) \( 2^{-4}  \)

3) \( (-9)^{-2}  \)

4) \( 0{,}2^{-3}  \)

5) \( 1^{-24}  \)

6) \( (-1)^{-16}  \)

7) \( (-1)^{-17}  \)

8) \( \left( \frac{7}{8} \right)^{0}  \)

9) \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \)

10) \( \left( -1\frac{1}{6} \right)^{-2}\)

1) \( 5^{-2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}; \)

2) \( 2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}; \)

3) \( (-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^{2}} = \frac{1}{81}; \)

4) \( 0{,}2^{-3} = \frac{1}{0{,}2^{3}} = \frac{1}{0{,}008} = \frac{1000}{8} = 125; \)

5) \( 1^{-24} = \frac{1}{1^{24}} = \frac{1}{1} = 1; \)

6) \( (-1)^{-16} = \frac{1}{(-1)^{16}} = \frac{1}{1} = 1; \)

7) \( (-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1; \)

8) \( \left( \frac{7}{8} \right)^{0} = 1; \)

9) \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{2} \right)^{3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}; \)

10) \( \left( -1\frac{1}{6} \right)^{-2} = \left( -\frac{7}{6} \right)^{-2} = \left( -\frac{6}{7} \right)^{2} = \frac{36}{49}.\)

1) \( 5^{-2} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Таким образом:

\( 5^{-2} = \frac{1}{5^2}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( 5^2 = 25 \), тогда:

\( 5^{-2} = \frac{1}{25}. \)

Ответ: \( 5^{-2} = \frac{1}{25}. \)

2) \( 2^{-4} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( 2^{-4} = \frac{1}{2^4}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( 2^4 = 16 \), тогда:

\( 2^{-4} = \frac{1}{16}. \)

Ответ: \( 2^{-4} = \frac{1}{16}. \)

3) \( (-9)^{-2} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( (-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( (-9)^2 = 81 \), тогда:

\( (-9)^{-2} = \frac{1}{81}. \)

Ответ: \( (-9)^{-2} = \frac{1}{81}. \)

4) \( 0{,}2^{-3} \):

Шаг 1: Переводим \( 0{,}2 \) в дробь: \( 0{,}2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \). Затем:

\( 0{,}2^{-3} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = 5^3. \)

Шаг 2: Вычисляем \( 5^3 = 125 \), тогда:

\( 0{,}2^{-3} = 125. \)

Ответ: \( 0{,}2^{-3} = 125. \)

5) \( 1^{-24} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( 1^{-24} = \frac{1}{1^{24}} = \frac{1}{1}. \)

Ответ: \( 1^{-24} = 1. \)

6) \( (-1)^{-16} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( (-1)^{-16} = \frac{1}{(-1)^{16}}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( (-1)^{16} = 1 \), так как любое четное число в степени дает 1:

\( (-1)^{-16} = \frac{1}{1} = 1. \)

Ответ: \( (-1)^{-16} = 1. \)

7) \( (-1)^{-17} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( (-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( (-1)^{17} = -1 \), так как нечетная степень сохраняет знак:

\( (-1)^{-17} = \frac{1}{-1} = -1. \)

Ответ: \( (-1)^{-17} = -1. \)

8) \( \left( \frac{7}{8} \right)^{0} \):

Шаг 1: По правилу степени с нулевым показателем, любое число, возведенное в степень 0, равно 1:

\( \left( \frac{7}{8} \right)^0 = 1. \)

Ответ: \( \left( \frac{7}{8} \right)^0 = 1. \)

9) \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательной степени:

\( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{2} \right)^3. \)

Шаг 2: Вычисляем \( \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8} \):

\( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}. \)

Ответ: \( \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = 3\frac{3}{8}. \)

10) \( \left( -1\frac{1}{6} \right)^{-2} \):

Шаг 1: Переводим смешанное число \( -1\frac{1}{6} \) в неправильную дробь:

\( -1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6}. \)

Шаг 2: Применяем правило для отрицательной степени:

\( \left( -\frac{7}{6} \right)^{-2} = \left( -\frac{6}{7} \right)^2. \)

Шаг 3: Вычисляем \( \left( -\frac{6}{7} \right)^2 = \frac{36}{49} \):

\( \left( -1\frac{1}{6} \right)^{-2} = \frac{36}{49}. \)

Ответ: \( \left( -1\frac{1}{6} \right)^{-2} = \frac{36}{49}. \)