ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( 20^{-2}  \)

2) \( 0{,}3^{-1}  \)

3) \( (-6)^{-3} \)

4) \( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2}  \)

5) \( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} \)

6) \( \left( 3\frac{1}{3} \right)^{-2} \)

1) \( 20^{-2} = \frac{1}{20^{2}} = \frac{1}{400}; \)

2) \( 0{,}3^{-1} = \frac{1}{0{,}3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}; \)

3) \( (-6)^{-3} = \frac{1}{(-6)^{3}} = \frac{1}{-216} = -\frac{1}{216}; \)

4) \( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} = \left( \frac{7}{4} \right)^{2} = \frac{49}{16} = 3\frac{1}{16}; \)

5) \( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} = (-6)^{3} = -216; \)

6) \( \left( 3\frac{1}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{10}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{10} \right)^{2} = \frac{9}{100} = 0{,}09. \)

1) \( 20^{-2} \):

Шаг 1: Применим правило для отрицательных показателей степени: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Таким образом:

\( 20^{-2} = \frac{1}{20^2}. \)

Шаг 2: Вычислим \( 20^2 = 400 \), тогда:

\( 20^{-2} = \frac{1}{400}. \)

Ответ: \( 20^{-2} = \frac{1}{400}. \)

2) \( 0{,}3^{-1} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательных показателей степени:

\( 0{,}3^{-1} = \frac{1}{0{,}3}. \)

Шаг 2: Представим \( 0{,}3 \) как дробь: \( 0{,}3 = \frac{3}{10} \). Тогда:

\( 0{,}3^{-1} = \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3}. \)

Шаг 3: Переходим к смешанному числу:

\( \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}. \)

Ответ: \( 0{,}3^{-1} = 3 \frac{1}{3}. \)

3) \( (-6)^{-3} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательных показателей степени:

\( (-6)^{-3} = \frac{1}{(-6)^3}. \)

Шаг 2: Вычисляем \( (-6)^3 = -216 \), тогда:

\( (-6)^{-3} = \frac{1}{-216}. \)

Ответ: \( (-6)^{-3} = -\frac{1}{216}. \)

4) \( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательных показателей степени:

\( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} = \left( \frac{7}{4} \right)^2. \)

Шаг 2: Вычисляем квадрат дроби \( \left( \frac{7}{4} \right)^2 = \frac{49}{16} \):

\( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} = \frac{49}{16}. \)

Шаг 3: Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{49}{16} = 3 \frac{1}{16}. \)

Ответ: \( \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} = 3 \frac{1}{16}. \)

5) \( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} \):

Шаг 1: Применяем правило для отрицательных показателей степени:

\( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} = (-6)^3. \)

Шаг 2: Вычисляем \( (-6)^3 = -216 \), тогда:

\( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} = -216. \)

Ответ: \( \left( -\frac{1}{6} \right)^{-3} = -216. \)

6) \( \left( 3\frac{1}{3} \right)^{-2} \):

Шаг 1: Переводим смешанное число в неправильную дробь:

\( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}. \)

Шаг 2: Применяем правило для отрицательной степени:

\( \left( \frac{10}{3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{10}{3} \right)^2} = \frac{1}{\frac{100}{9}} = \frac{9}{100}. \)

Шаг 3: Преобразуем в десятичную форму:

\( \frac{9}{100} = 0{,}09. \)

Ответ: \( \left( 3\frac{1}{3} \right)^{-2} = 0{,}09. \)