ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Используя стандартный вид числа, запишите:

1) скорость света в вакууме равна 300 000 км/с;

2) длина реки Лены, самой протяжённой реки России, равна 4400 км;

3) площадь озера Байкал составляет 32 000 км²;

4) расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн км;

5) атмосферное давление на высоте 100 км составляет 0,032 Па;

6) диаметр молекулы воды равен 0,00000028 мм.

1) \( 300\,000\ \text{км/с} = 3 \cdot 10^5\ \text{км/с}; \)

2) \( 4\,400\ \text{км} = 4{,}4 \cdot 10^3\ \text{км}; \)

3) \( 32\,000\ \text{км}^2 = 3{,}2 \cdot 10^4\ \text{км}^2; \)

4) \( 149{,}6\ \text{млн км} = 149{,}6 \cdot 10^6\ \text{км} = 1{,}496 \cdot 10^2 \cdot 10^6 = 1{,}496 \cdot 10^8\ \text{км}; \)

5) \( 0{,}032\ \text{Па} = 3{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{Па}; \)

6) \( 0{,}00000028\ \text{мм} = 2{,}8 \cdot 10^{-7}\ \text{мм}. \)

1) Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с.

Нужно записать число в стандартном виде, то есть в виде \( a \cdot 10^n \), где \( 1 \le a < 10 \), а \( n \) — целое число.

Число \( 300\,000 \) удобно преобразовать так: переносим запятую в числе \( 300\,000 \) так, чтобы слева осталась одна ненулевая цифра.

\( 300\,000 = 3{,}00000 \cdot 10^5 \), потому что при переносе запятой на 5 разрядов влево получается \( 3 \), а чтобы сохранить значение, нужно умножить на \( 10^5 \).

Итак:

\( 300\,000\ \text{км/с} = 3 \cdot 10^5\ \text{км/с}. \)

2) Длина реки Лены равна 4400 км.

Число \( 4400 \) записываем в виде \( a \cdot 10^n \). Переносим запятую так, чтобы получить число от 1 до 10:

\( 4400 = 4{,}400 \cdot 10^3 \), потому что переносим запятую влево на 3 разряда: \( 4400 \Rightarrow 4{,}4 \).

Значит:

\( 4\,400\ \text{км} = 4{,}4 \cdot 10^3\ \text{км}. \)

3) Площадь озера Байкал составляет 32 000 км^2.

Число \( 32\,000 \) преобразуем в стандартный вид: переносим запятую на 4 разряда влево, чтобы получить число \( 3{,}2 \):

\( 32\,000 = 3{,}2000 \cdot 10^4 = 3{,}2 \cdot 10^4 \).

Следовательно:

\( 32\,000\ \text{км}^2 = 3{,}2 \cdot 10^4\ \text{км}^2. \)

4) Расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн км.

Сначала учитываем, что \( 1\ \text{млн} = 10^6 \). Тогда:

\( 149{,}6\ \text{млн км} = 149{,}6 \cdot 10^6\ \text{км}. \)

Но это еще не стандартный вид, потому что число \( 149{,}6 \) не удовлетворяет условию \( 1 \le a < 10 \). Переносим запятую в числе \( 149{,}6 \) на 2 разряда влево:

\( 149{,}6 = 1{,}496 \cdot 10^2 \).

Подставляем в выражение:

\( 149{,}6 \cdot 10^6 = (1{,}496 \cdot 10^2) \cdot 10^6 \).

Используем правило умножения степеней \( 10^a \cdot 10^b = 10^{a+b} \):

\( (1{,}496 \cdot 10^2) \cdot 10^6 = 1{,}496 \cdot 10^{2+6} = 1{,}496 \cdot 10^8 \).

Значит:

\( 149{,}6\ \text{млн км} = 1{,}496 \cdot 10^8\ \text{км}. \)

5) Атмосферное давление на высоте 100 км составляет 0,032 Па.

Число \( 0{,}032 \) меньше 1, поэтому переносим запятую вправо, чтобы получить число от 1 до 10:

\( 0{,}032 = 3{,}2 \cdot 10^{-2} \), потому что переносим запятую на 2 разряда вправо: \( 0{,}032 \Rightarrow 3{,}2 \), а это соответствует умножению на \( 10^{-2} \).

Следовательно:

\( 0{,}032\ \text{Па} = 3{,}2 \cdot 10^{-2}\ \text{Па}. \)

6) Диаметр молекулы воды равен 0,00000028 мм.

Записываем число \( 0{,}00000028 \) в стандартном виде. Чтобы получить число от 1 до 10, переносим запятую вправо до числа \( 2{,}8 \).

Считаем, на сколько разрядов переносим запятую:

\( 0{,}00000028 \Rightarrow 2{,}8 \) — перенос на 7 разрядов вправо.

Значит степень будет отрицательной:

\( 0{,}00000028 = 2{,}8 \cdot 10^{-7} \).

Итак:

\( 0{,}00000028\ \text{мм} = 2{,}8 \cdot 10^{-7}\ \text{мм}. \)