ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 45 000;

2) 260;

3) 0,00024;

4) 0,032;

5) \( 0{,}059 \cdot 10^8 \);

6) \( 526 \cdot 10^4 \).

1) \( 45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4 \Longrightarrow \) порядок числа равен 4;

2) \( 260 = 2{,}6 \cdot 10^2 \Longrightarrow \) порядок числа равен 2;

3) \( 0{,}00024 = 2{,}4 \cdot 10^{-4} \Longrightarrow \) порядок числа равен (−4);

4) \( 0{,}032 = 3{,}2 \cdot 10^{-2} \Longrightarrow \) порядок числа равен (−2);

5) \( 0{,}059 \cdot 10^8 = 5{,}9 \cdot 10^{-2} \cdot 10^8 = 5{,}9 \cdot 10^6 \Longrightarrow \) порядок числа равен 6;

6) \( 526 \cdot 10^4 = 5{,}26 \cdot 10^2 \cdot 10^4 = 5{,}26 \cdot 10^6 \Longrightarrow \) порядок числа равен 6.

Для записи числа в стандартном виде, мы должны представить его в форме \( a \cdot 10^n \), где \( a \) — это число, которое должно быть больше или равно 1, но меньше 10 (то есть \( 1 \leq a < 10 \)), а \( n \) — это целое число, которое определяет порядок числа. Рассмотрим каждое число и подробно объясним, как оно преобразуется в стандартный вид.

1) Число \( 45\,000 \):

Для того чтобы записать \( 45\,000 \) в стандартном виде, нам нужно переместить запятую так, чтобы она была после первой цифры \( 4 \), то есть получим число \( 4{,}5 \). Чтобы сохранить значение числа, мы должны умножить его на \( 10^4 \), так как запятая была передвинута на 4 разряда влево.

Преобразуем число:

\( 45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4 \).

Ответ: \( 45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4 \), порядок числа равен 4.

2) Число \( 260 \):

Для записи числа \( 260 \) в стандартном виде также переносим запятую на 2 разряда влево, получая число \( 2{,}6 \). Так как мы перенесли запятую на 2 разряда, умножаем на \( 10^2 \).

Преобразуем число:

\( 260 = 2{,}6 \cdot 10^2 \).

Ответ: \( 260 = 2{,}6 \cdot 10^2 \), порядок числа равен 2.

3) Число \( 0{,}00024 \):

Число \( 0{,}00024 \) записываем в стандартном виде, перенесем запятую вправо, чтобы получить число \( 2{,}4 \), и так как запятая перемещается на 4 разряда вправо, умножим число на \( 10^{-4} \).

Преобразуем число:

\( 0{,}00024 = 2{,}4 \cdot 10^{-4} \).

Ответ: \( 0{,}00024 = 2{,}4 \cdot 10^{-4} \), порядок числа равен (-4).

4) Число \( 0{,}032 \):

Для числа \( 0{,}032 \) переносим запятую вправо, чтобы получить \( 3{,}2 \), и поскольку запятая перемещается на 2 разряда вправо, умножаем на \( 10^{-2} \).

Преобразуем число:

\( 0{,}032 = 3{,}2 \cdot 10^{-2} \).

Ответ: \( 0{,}032 = 3{,}2 \cdot 10^{-2} \), порядок числа равен (-2).

5) Число \( 0{,}059 \cdot 10^8 \):

Для этого числа сначала представим \( 0{,}059 \) в стандартном виде. Переносим запятую вправо, чтобы получить \( 5{,}9 \), и умножаем на \( 10^{-2} \). Затем умножаем на \( 10^8 \):

\( 0{,}059 = 5{,}9 \cdot 10^{-2} \), и следовательно:

\( 0{,}059 \cdot 10^8 = 5{,}9 \cdot 10^{-2} \cdot 10^8 = 5{,}9 \cdot 10^6 \).

Ответ: \( 0{,}059 \cdot 10^8 = 5{,}9 \cdot 10^6 \), порядок числа равен 6.

6) Число \( 526 \cdot 10^4 \):

Для числа \( 526 \cdot 10^4 \) сначала записываем \( 526 \) в стандартном виде. Переносим запятую на 2 разряда влево, получая \( 5{,}26 \), и умножаем на \( 10^6 \), так как переносим запятую на 2 разряда и потом умножаем на \( 10^4 \):

\( 526 = 5{,}26 \cdot 10^2 \), и следовательно:

\( 526 \cdot 10^4 = 5{,}26 \cdot 10^2 \cdot 10^4 = 5{,}26 \cdot 10^6 \).

Ответ: \( 526 \cdot 10^4 = 5{,}26 \cdot 10^6 \), порядок числа равен 6.