ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде выражения, не содержащего степеней с отрицательными показателями:

1) \( 5^{-6} \)

2) \( d^{-3} \)

3) \( m^{-1} \)

4) \( (a — b)^{-2} \)

1) \( 5^{-6} = \frac{1}{5^{6}}; \)

2) \( d^{-3} = \frac{1}{d^{3}}; \)

3) \( m^{-1} = \frac{1}{m}; \)

4) \( (a — b)^{-2} = \frac{1}{(a — b)^{2}}.\)

Представьте следующие выражения в виде выражений, не содержащих степеней с отрицательными показателями:

1) \( 5^{-6} \):

Шаг 1: Напоминаем, что для любой степени с отрицательным показателем выполняется следующее правило:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

где \( a \) — основание степени, а \( n \) — положительный показатель степени.

Шаг 2: Применим это правило к выражению \( 5^{-6} \):

\( 5^{-6} = \frac{1}{5^6}. \)

Таким образом, \( 5^{-6} \) можно записать как \( \frac{1}{5^6} \).

2) \( d^{-3} \):

Шаг 1: Используем то же правило для выражения \( d^{-3} \):

\( d^{-3} = \frac{1}{d^3}. \)

Так как \( d^{-3} \) имеет отрицательную степень, мы можем преобразовать это выражение в дробь, где в числителе будет стоять 1, а в знаменателе — \( d^3 \).

3) \( m^{-1} \):

Шаг 1: Для выражения \( m^{-1} \) применим тот же подход:

\( m^{-1} = \frac{1}{m}. \)

Это означает, что отрицательная степень \( m^{-1} \) эквивалентна дроби \( \frac{1}{m} \), где \( m \) в знаменателе.

4) \( (a — b)^{-2} \):

Шаг 1: Для выражения \( (a — b)^{-2} \) снова используем правило для отрицательной степени:

\( (a — b)^{-2} = \frac{1}{(a — b)^2}. \)

Это означает, что отрицательная степень \( (a — b)^{-2} \) равна дроби \( \frac{1}{(a — b)^2} \), где \( (a — b) \) возводится в квадрат в знаменателе.

Ответ: 

1) \( 5^{-6} = \frac{1}{5^6} \);

2) \( d^{-3} = \frac{1}{d^3} \);

3) \( m^{-1} = \frac{1}{m} \);

4) \( (a — b)^{-2} = \frac{1}{(a — b)^2} \).