ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot 10^{-1} + 9^0 — (-2)^3 + \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \cdot (-1{,}5)^{-3}  \)

2) \( (2{,}5)^{-2} — (8^5)^0 + \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3} + 0{,}1^{-1} \)

1) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot 10^{-1} + 9^0 — (-2)^3 + \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \cdot (-1{,}5)^{-3} = \)

\( = (-3)^1 \cdot \frac{1}{10} + 1 — (-8) + \left(\frac{9}{2}\right)^2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{-3} = -\frac{3}{10} + 1 + 8 + \)

\( + \frac{81}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -0{,}3 + 9 + \frac{81}{4} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = 8{,}7 — (3 \cdot 2) = \)

\( = 8{,}7 — 6 = 2{,}7; \)

2) \( (2{,}5)^{-2} — (8^5)^0 + \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3} + 0{,}1^{-1} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-2} — 1 + \left(\frac{5}{3}\right)^{-3} + \)

\( + \left(\frac{1}{10}\right)^{-1} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 — 1 + \left(\frac{3}{5}\right)^3 + 10 = \frac{4}{25} — 1 + \frac{27}{125} + 10 = \)

\( = \frac{4}{25} + \frac{27}{125} + 9 = \frac{4 \cdot 5 + 27}{125} + 9 = \frac{47}{125} + 9 = 9\frac{47}{125}. \)

1) Рассмотрим выражение \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot 10^{-1} + 9^0 — (-2)^3 + \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \cdot (-1{,}5)^{-3} \):

Начнем с первого множителя \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} \):

По определению отрицательной степени \( x^{-1} = \frac{1}{x} \), таким образом:

\( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = -3 \).

Теперь рассмотрим \( 10^{-1} \):

По определению степени \( 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1 \).

Теперь вычислим сумму \( 9^0 \):

Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, то есть \( 9^0 = 1 \).

Теперь вычислим \( (-2)^3 \):

\( (-2)^3 = -2 \cdot -2 \cdot -2 = -8 \).

Далее вычислим \( \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \):

По определению отрицательной степени, \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), таким образом:

\( \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} = \left(\frac{9}{2}\right)^2 = \frac{81}{4} \).

Теперь вычислим \( (-1{,}5)^{-3} \):

Для вычисления \( (-1{,}5)^{-3} \), мы используем определение отрицательной степени:

\( (-1{,}5)^{-3} = \frac{1}{(-1{,}5)^3} \). Мы знаем, что \( (-1{,}5)^3 = -3{,}375 \), следовательно:

\( (-1{,}5)^{-3} = \frac{1}{-3{,}375} = -\frac{1}{3{,}375} \approx -0{,}296 \).

Теперь вычислим произведение \( \frac{81}{4} \cdot (-0{,}296) \):

\( \frac{81}{4} \cdot (-0{,}296) = -\frac{81 \cdot 0{,}296}{4} = -\frac{23{,}976}{4} = -5{,}994 \).

Теперь соберем все части выражения:

Подставляем все найденные значения в исходное выражение:

\( -3 \cdot 0{,}1 + 1 — (-8) + (-5{,}994) = -0{,}3 + 1 + 8 — 5{,}994 =\)

\(= 8{,}7 — 5{,}994 = 2{,}7 \).

Ответ: \( 2{,}7 \).

2) Рассмотрим следующее выражение \( (2{,}5)^{-2} — (8^5)^0 + \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3} + 0{,}1^{-1} \):

Начнем с \( (2{,}5)^{-2} \):

По определению отрицательной степени, \( x^{-2} = \frac{1}{x^2} \), таким образом:

\( (2{,}5)^{-2} = \frac{1}{(2{,}5)^2} = \frac{1}{6{,}25} = 0{,}16 \).

Теперь вычислим \( (8^5)^0 \):

Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, поэтому \( (8^5)^0 = 1 \).

Теперь рассмотрим \( \left(1\frac{2}{3}\right)^{-3} \):

Запишем \( 1\frac{2}{3} \) как смешанное число: \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \). Таким образом,:

\( \left(\frac{5}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125} = 0{,}216 \).

Теперь вычислим \( 0{,}1^{-1} \):

\( 0{,}1^{-1} = \frac{1}{0{,}1} = 10 \).

Теперь соберем все части выражения:

Подставляем найденные значения в исходное выражение:

\( 0{,}16 — 1 + 0{,}216 + 10 = 0{,}16 — 1 + 0{,}216 + 10 = 0{,}16 + 0{,}216 + 9 =\)

\(= 0{,}376 + 9 = 9{,}376 = 9\frac{47}{125}\).

Ответ: \( 9\frac{47}{125} \).