ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания:

1) \( 7^{-2}, 7^2, 7^{-1}, 7^0 \);

2) \( \left(\frac{1}{3}\right)^2, \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}, \left(\frac{1}{3}\right)^0, \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \).

1) \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49};\quad 7^2 = 49;\quad 7^{-1} = \frac{1}{7};\quad 7^0 = 1. \)

Расположим в порядке возрастания:

\( 7^{-2} < 7^{-1} < 7^0 < 7^2. \)

2) \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9};\quad \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27;\quad \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1;\quad \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3. \)

Расположим в порядке возрастания:

\( \left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0 < \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} < \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}. \)

1) Рассмотрим выражение \( 7^{-2}, 7^2, 7^{-1}, 7^0 \):

1.1) Начнем с вычисления \( 7^{-2} \):

По определению отрицательной степени, \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), то есть для \( 7^{-2} \), это будет:

\( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \).

1.2) Теперь вычислим \( 7^2 \):

\( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \).

1.3) Далее вычислим \( 7^{-1} \):

По определению отрицательной степени \( x^{-1} = \frac{1}{x} \), таким образом:

\( 7^{-1} = \frac{1}{7} \).

1.4) Теперь вычислим \( 7^0 \):

По свойству степени, любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то есть:

\( 7^0 = 1 \).

Теперь у нас есть следующие значения:

\( 7^{-2} = \frac{1}{49} \), \( 7^2 = 49 \), \( 7^{-1} = \frac{1}{7} \), \( 7^0 = 1 \).

Теперь расположим их в порядке возрастания:

Чтобы понять, в каком порядке расположены эти числа, давайте их сравним:

\( \frac{1}{49} \) — это дробь, которая меньше 1, так как \( 49 > 1 \), и, следовательно, \( \frac{1}{49} < 1 \).

\( \frac{1}{7} \) — это дробь, которая больше \( \frac{1}{49} \), но меньше 1, так как \( 7 < 49 \), и \( \frac{1}{7} > \frac{1}{49} \), но \( \frac{1}{7} < 1 \).

Таким образом, получаем порядок: \( \frac{1}{49} < \frac{1}{7} < 1 < 49 \).

Ответ: \( 7^{-2} < 7^{-1} < 7^0 < 7^2. \)

2) Рассмотрим выражение \( \left(\frac{1}{3}\right)^2, \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}, \left(\frac{1}{3}\right)^0, \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \):

2.1) Начнем с вычисления \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \):

\( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \).

2.2) Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \):

По определению отрицательной степени, \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), таким образом, \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{1}\right)^3 = 3^3 = 27 \).

2.3) Далее вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^0 \):

По свойству степени, любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то есть:

\( \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \).

2.4) Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \):

По определению отрицательной степени, \( x^{-1} = \frac{1}{x} \), таким образом:

\( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \).

Теперь у нас есть следующие значения:

\( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \), \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 27 \), \( \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \), \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \).

Теперь расположим их в порядке возрастания:

\( \frac{1}{9} \) — это число меньше 1, то есть \( \frac{1}{9} < 1 \).

1 — это число, равное 1.

3 — это число, больше 1, но меньше 27, так что \( 1 < 3 < 27 \).

Таким образом, получаем порядок: \( \frac{1}{9} < 1 < 3 < 27 \).

Ответ: \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0 < \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} < \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}. \)