ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде выражения, не содержащего степеней с отрицательными показателями:

1) \( 14^{-4}  \)

2) \( p^{-20}  \)

3) \( (m + n)^{-1}  \)

4) \( (4c — 5d)^{-10} \)

1) \( 14^{-4} = \frac{1}{14^{4}}; \)

2) \( p^{-20} = \frac{1}{p^{20}}; \)

3) \( (m + n)^{-1} = \frac{1}{m + n}; \)

4) \( (4c — 5d)^{-10} = \frac{1}{(4c — 5d)^{10}}.\)

Представим следующие выражения в виде выражений, не содержащих степеней с отрицательными показателями:

1) \( 14^{-4} \):

Шаг 1: Используем свойство степеней с отрицательным показателем. Мы знаем, что для любой степени с отрицательным показателем выполняется следующее правило:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

где \( a \) — основание степени, а \( n \) — положительный показатель степени.

Шаг 2: Применим это правило к выражению \( 14^{-4} \):

\( 14^{-4} = \frac{1}{14^4}. \)

Таким образом, \( 14^{-4} \) можно записать как \( \frac{1}{14^4} \).

2) \( p^{-20} \):

Шаг 1: Аналогично, для выражения \( p^{-20} \) применим правило для отрицательной степени:

\( p^{-20} = \frac{1}{p^{20}}. \)

Это означает, что \( p^{-20} \) можно представить как дробь \( \frac{1}{p^{20}} \), где в числителе стоит 1, а в знаменателе — \( p^{20} \).

3) \( (m + n)^{-1} \):

Шаг 1: Для выражения \( (m + n)^{-1} \) применим тот же принцип:

\( (m + n)^{-1} = \frac{1}{m + n}. \)

Это означает, что выражение \( (m + n)^{-1} \) эквивалентно дроби \( \frac{1}{m + n} \), где в числителе стоит 1, а в знаменателе — \( m + n \).

4) \( (4c — 5d)^{-10} \):

Шаг 1: Для выражения \( (4c — 5d)^{-10} \) также применим свойство отрицательной степени:

\( (4c — 5d)^{-10} = \frac{1}{(4c — 5d)^{10}}.\)

Это означает, что выражение \( (4c — 5d)^{-10} \) можно записать как дробь \( \frac{1}{(4c — 5d)^{10}} \), где в числителе стоит 1, а в знаменателе — \( (4c — 5d)^{10} \).

Ответ: 

1) \( 14^{-4} = \frac{1}{14^4} \);

2) \( p^{-20} = \frac{1}{p^{20}} \);

3) \( (m + n)^{-1} = \frac{1}{m + n} \);

4) \( (4c — 5d)^{-10} = \frac{1}{(4c — 5d)^{10}}.\)