ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Порядок некоторого натурального числа равен 4. Сколько цифр содержит десятичная запись этого числа?

Пусть натуральное число равно \( x \), тогда десятичная запись числа: \( x \cdot 10^4 = x0000 \to 5 \) цифр.

Следовательно, если порядок некоторого натурального числа равен 4, то десятичная запись этого числа содержит 5 цифр.

Ответ: 5 цифр.

Для того чтобы ответить на вопрос, сколько цифр содержит десятичная запись натурального числа с порядком 4, рассмотрим понятие порядка числа.

Порядок натурального числа \( x \) равен \( k \), если число \( x \) можно представить как:

\( x = a \cdot 10^k \), где \( a \) — это некоторое натуральное число, а \( 10^k \) — это степень 10.

Порядок числа \( x \) определяет, на сколько разрядов оно умножено на степень числа 10. Например, если порядок числа равен 4, то это означает, что число \( x \) умножается на \( 10^4 \), или \( 10000 \). Это прибавляет 4 нуля к числу \( x \).

Рассмотрим пример. Пусть \( x = 1 \). Тогда:

\( x \cdot 10^4 = 1 \cdot 10000 = 10000. \)

Таким образом, десятичная запись числа 10000 содержит 5 цифр: \( 1, 0, 0, 0, 0 \).

Если порядок числа равен 4, то десятичная запись этого числа всегда будет содержать 5 цифр. Это объясняется тем, что при умножении на \( 10^4 \) число получает 4 дополнительных разряда (нуля), а сама первая цифра числа остается на своем месте.

Ответ: 5 цифр.