ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В некотором городе на сегодняшний день проживает 88 200 жителей. Сколько жителей было в этом городе два года назад, если ежегодный прирост населения составлял 5 %?

Пусть два года назад в некотором городе было \( x \) жителей.
Через год в этом городе было \( (x + 0{,}05x) = 1{,}05x \) жителей.
Через два года — \( (1{,}05x + 1{,}05x \cdot 0{,}05) = 1{,}05x + 0{,}0525x = \)
\( = 1{,}1025x \) или 88 200 жителей.

Составим уравнение:
\( 1{,}1025x = 88\,200 \)
\( x = 80\,000 \) (жителей).

Ответ: 80 000 жителей.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим шаги, которые нужно предпринять:

1) Пусть через два года в городе будет \( 88 200 \) жителей, а ежегодный прирост составляет 5 %. Это означает, что каждый год население увеличивается на 5 %, то есть на \( 1{,}05 \) от текущего значения.

2) Разделим 88 200 на \( 1{,}05^2 \), так как прошло два года, а прирост за каждый год составляет 5 %:

\( 1{,}05^2 = 1{,}1025 \).

Теперь можем выразить количество жителей два года назад через следующее уравнение:

\( x \cdot 1{,}1025 = 88{,}200 \), где \( x \) — это количество жителей два года назад.

3) Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( 1{,}1025 \):

\( x = \frac{88{,}200}{1{,}1025} \).

4) Выполним деление:

\( x = 80{,}000 \) (жителей).

Ответ: два года назад в городе было 80 000 жителей.