Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение: \( \frac{2a^2 + 2}{a^2 — 1} — \frac{a + 1}{a — 1} + \frac{3a — 3}{2a + 2} \)
\( \frac{2a^2 + 2}{a^2 — 1} — \frac{a + 1}{a — 1} + \frac{3a — 3}{2a + 2} = \frac{2a^2 + 2}{(a — 1)(a + 1)} — \frac{a + 1}{a — 1} + \frac{3a — 3}{2(a + 1)} = \)
\( = \frac{2(2a^2 + 2) — 2(a + 1)^2 + (3a — 3)(a — 1)}{2(a — 1)(a + 1)} = \)
\( = \frac{4a^2 + 4 — 2(a^2 + 2a + 1) + 3a^2 — 3a — 3a + 3}{2(a — 1)(a + 1)} = \)
\( = \frac{4a^2 + 4 — 2a^2 — 4a — 2 + 3a^2 — 6a + 3}{2(a — 1)(a + 1)} = \frac{5a^2 — 10a + 5}{2(a — 1)(a + 1)} = \)
\( = \frac{5(a^2 — 2a + 1)}{2(a — 1)(a + 1)} = \frac{5(a — 1)^2}{2(a — 1)(a + 1)} = \frac{5(a — 1)}{2(a + 1)}.\)
Исходное выражение:
\( \frac{2a^2 + 2}{a^2 — 1} — \frac{a + 1}{a — 1} + \frac{3a — 3}{2a + 2} \)
Первый шаг: представим все дроби с одинаковыми знаменателями. Заметим, что \( a^2 — 1 \) можно разложить как \( (a — 1)(a + 1) \), а также упростим третий дробь:
\( = \frac{2a^2 + 2}{(a — 1)(a + 1)} — \frac{a + 1}{a — 1} + \frac{3a — 3}{2(a + 1)} \)
Приводим к общему знаменателю. Для второй дроби нам нужно умножить числитель и знаменатель на \( (a + 1) \), для третьей дроби умножим числитель и знаменатель на \( 2 \). Тогда получаем:
\( = \frac{2(2a^2 + 2) — 2(a + 1)^2 + (3a — 3)(a — 1)}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Раскрываем скобки в числителе:
\( = \frac{4a^2 + 4 — 2(a^2 + 2a + 1) + 3a^2 — 3a — 3a + 3}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Теперь выполняем упрощение. Сначала собираем подобные члены:
\( = \frac{4a^2 + 4 — 2a^2 — 4a — 2 + 3a^2 — 6a + 3}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Теперь упрощаем числитель:
\( = \frac{(4a^2 — 2a^2 + 3a^2) + (-4a — 6a) + (4 — 2 + 3)}{2(a — 1)(a + 1)} \)
\( = \frac{5a^2 — 10a + 5}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Теперь вынесем общий множитель 5 из числителя:
\( = \frac{5(a^2 — 2a + 1)}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Числитель можно представить как полный квадрат:
\( = \frac{5(a — 1)^2}{2(a — 1)(a + 1)} \)
Теперь сокращаем \( (a — 1) \) в числителе и знаменателе:
\( = \frac{5(a — 1)}{2(a + 1)} \)
Ответ: \( \frac{5(a — 1)}{2(a + 1)} \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!