ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней:

1) \( \frac{1}{x^{5}} \)

2) \( \frac{m}{n^{3}} \)

3) \( \frac{x^{6}}{y^{7}}  \)

4) \( \frac{(x — y)^{2}}{x + y}  \)

1) \( \frac{1}{x^{5}} = x^{-5}; \)

2) \( \frac{m}{n^{3}} = m n^{-3}; \)

3) \( \frac{x^{6}}{y^{7}} = x^{6} y^{-7}; \)

4) \( \frac{(x — y)^{2}}{x + y} = (x — y)^{2} (x + y)^{-1}. \)

Представим дроби в виде степеней с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней.

1) \( \frac{1}{x^{5}} \):

Шаг 1: Используем свойство степеней с отрицательным показателем. Для дроби \( \frac{1}{x^5} \) это можно записать как:

\( \frac{1}{x^5} = x^{-5}. \)

Это выражение уже представлено в виде степени с отрицательным показателем.

2) \( \frac{m}{n^{3}} \):

Шаг 1: Запишем дробь как произведение степеней, используя свойство степени:

\( \frac{m}{n^3} = m n^{-3}. \)

Это выражение записано как произведение степеней, где \( m \) умножается на степень с отрицательным показателем.

3) \( \frac{x^{6}}{y^{7}} \):

Шаг 1: Запишем дробь как произведение степеней с отрицательным показателем:

\( \frac{x^6}{y^7} = x^6 y^{-7}. \)

Это выражение представлено как произведение степеней, где \( x \) возводится в положительную степень, а \( y \) — в степень с отрицательным показателем.

4) \( \frac{(x — y)^{2}}{x + y} \):

Шаг 1: Запишем дробь как произведение степеней с отрицательным показателем:

\( \frac{(x — y)^2}{x + y} = (x — y)^2 (x + y)^{-1}. \)

Это выражение записано как произведение степеней, где \( (x — y) \) возводится в степень с положительным показателем, а \( (x + y) \) — в степень с отрицательным показателем.

Ответ: 

1) \( \frac{1}{x^5} = x^{-5} \);

2) \( \frac{m}{n^3} = m n^{-3} \);

3) \( \frac{x^6}{y^7} = x^6 y^{-7} \);

4) \( \frac{(x — y)^2}{x + y} = (x — y)^2 (x + y)^{-1} \).