ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:

1) \( \frac{1}{k^{4}} \)

2) \( \frac{x^{2}}{y} \)

3) \( \frac{m^{6}}{n^{6}} \)

4) \( \frac{(2x — y)^{3}}{(x — 2y)^{9}}  \)

1) \( \frac{1}{k^{4}} = k^{-4}; \)

2) \( \frac{x^{2}}{y} = x^{2} y^{-1}; \)

3) \( \frac{m^{6}}{n^{6}} = m^{6} n^{-6}; \)

4) \( \frac{(2x — y)^{3}}{(x — 2y)^{9}} = (2x — y)^{3} (x — 2y)^{-9}. \)

Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней.

1) \( \frac{1}{k^{4}} \):

Шаг 1: Для выражения \( \frac{1}{k^4} \) используем правило для отрицательных степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Применяем это правило к дроби:

\( \frac{1}{k^4} = k^{-4}. \)

Таким образом, дробь \( \frac{1}{k^4} \) можно представить как \( k^{-4} \).

2) \( \frac{x^{2}}{y} \):

Шаг 1: Запишем дробь как произведение степеней. Так как \( y \) в знаменателе, мы можем записать его как степень с отрицательным показателем:

\( \frac{x^2}{y} = x^2 y^{-1}. \)

Это выражение записано как произведение степеней, где \( x^2 \) остается в числителе, а \( y^{-1} \) — в знаменателе.

3) \( \frac{m^{6}}{n^{6}} \):

Шаг 1: Для выражения \( \frac{m^6}{n^6} \) также применим правило для дроби. Мы можем записать дробь как произведение степеней:

\( \frac{m^6}{n^6} = m^6 n^{-6}. \)

Это выражение представлено как произведение степеней, где \( m^6 \) остается в числителе, а \( n^{-6} \) — в знаменателе.

4) \( \frac{(2x — y)^{3}}{(x — 2y)^{9}} \):

Шаг 1: Для дроби \( \frac{(2x — y)^3}{(x — 2y)^9} \) также применим правило для дроби. Мы можем записать дробь как произведение степеней:

\( \frac{(2x — y)^3}{(x — 2y)^9} = (2x — y)^3 (x — 2y)^{-9}. \)

Ответ:

1) \( \frac{1}{k^4} = k^{-4} \);

2) \( \frac{x^2}{y} = x^2 y^{-1} \);

3) \( \frac{m^6}{n^6} = m^6 n^{-6} \);

4) \( \frac{(2x — y)^3}{(x — 2y)^9} = (2x — y)^3 (x — 2y)^{-9} \).