ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте числа \( 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64} \) в виде степени с основанием:

1) 2;

2) \( \frac{1}{2} \).

1) \( 1 = 2^{0}; \quad 2 = 2^{1}; \quad 4 = 2^{2}; \quad 8 = 2^{3}; \quad 16 = 2^{4}; \)

\( 32 = 2^{5}; \quad 64 = 2^{6}; \quad \frac{1}{2} = 2^{-1}; \quad \frac{1}{4} = 2^{-2}; \quad \frac{1}{8} = 2^{-3}; \)

\( \frac{1}{16} = 2^{-4}; \quad \frac{1}{32} = 2^{-5}; \quad \frac{1}{64} = 2^{-6}. \)

2) \( 1 = \left( \frac{1}{2} \right)^{0}; \quad 2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}; \quad 4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}; \quad 8 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-3}; \)

\( 16 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-4}; \quad 32 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-5}; \quad 64 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-6}; \quad \frac{1}{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{1}; \)

\( \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2}; \quad \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3}; \quad \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^{4}; \quad \frac{1}{32} = \left( \frac{1}{2} \right)^{5}; \)

\( \frac{1}{64} = \left( \frac{1}{2} \right)^{6}. \)

1) 2:

Рассмотрим числа, которые являются степенями 2:

1) \( 1 = 2^0 \). Это выражение правильно, так как любое число, возведенное в степень 0, дает 1.

2) \( 2 = 2^1 \). Это выражение правильно, так как 2 в первой степени дает 2.

3) \( 4 = 2^2 \). Это правильно, так как \( 2^2 = 4 \).

4) \( 8 = 2^3 \). Это выражение верно, так как \( 2^3 = 8 \).

5) \( 16 = 2^4 \). Это правильно, так как \( 2^4 = 16 \).

6) \( 32 = 2^5 \). Это выражение верно, так как \( 2^5 = 32 \).

7) \( 64 = 2^6 \). Это правильно, так как \( 2^6 = 64 \).

8) \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \). Это правильно, так как \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \) по правилу степени с отрицательным показателем.

9) \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \). Это выражение также верно, так как \( 2^{-2} = \frac{1}{4} \).

10) \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \). Это правильно, так как \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \).

11) \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \). Это правильно, так как \( 2^{-4} = \frac{1}{16} \).

12) \( \frac{1}{32} = 2^{-5} \). Это верно, так как \( 2^{-5} = \frac{1}{32} \).

13) \( \frac{1}{64} = 2^{-6} \). Это верно, так как \( 2^{-6} = \frac{1}{64} \).

Таким образом, все числа из списка можно представить в виде степени с основанием 2:

1) \( 1 = 2^0 \);

2) \( 2 = 2^1 \);

3) \( 4 = 2^2 \);

4) \( 8 = 2^3 \);

5) \( 16 = 2^4 \);

6) \( 32 = 2^5 \);

7) \( 64 = 2^6 \);

8) \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \);

9) \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \);

10) \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \);

11) \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \);

12) \( \frac{1}{32} = 2^{-5} \);

13) \( \frac{1}{64} = 2^{-6} \).

2) \( \frac{1}{2} \):

Теперь рассмотрим числа, которые являются степенями \( \frac{1}{2} \). Используем свойство степеней с основанием \( \frac{1}{2} \), чтобы выразить все числа как степени с основанием \( \frac{1}{2} \):

1) \( 1 = \left( \frac{1}{2} \right)^0 \). Это правильно, так как любое число в степени 0 равно 1.

2) \( 2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} \). Это верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2 \).

3) \( 4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = 4 \).

4) \( 8 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} \). Это выражение верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 8 \).

5) \( 16 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} = 16 \).

6) \( 32 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-5} \). Это выражение верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-5} = 32 \).

7) \( 64 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} = 64 \).

8) \( \frac{1}{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^1 \). Это выражение верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^1 = \frac{1}{2} \).

9) \( \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \).

10) \( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \). Это выражение верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8} \).

11) \( \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \).

12) \( \frac{1}{32} = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \). Это выражение верно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).

13) \( \frac{1}{64} = \left( \frac{1}{2} \right)^6 \). Это правильно, так как \( \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64} \).

Ответ: Все числа можно выразить как степени с основаниями 2 или \( \frac{1}{2} \):

1) \( 1 = 2^0 \);

2) \( 2 = 2^1 \);

3) \( 4 = 2^2 \);

4) \( 8 = 2^3 \);

5) \( 16 = 2^4 \);

6) \( 32 = 2^5 \);

7) \( 64 = 2^6 \);

8) \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \);

9) \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \);

10) \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \);

11) \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \);

12) \( \frac{1}{32} = 2^{-5} \);

13) \( \frac{1}{64} = 2^{-6} \);

1) \( 1 = \left( \frac{1}{2} \right)^0 \);

2) \( 2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} \);

3) \( 4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \);

4) \( 8 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} \);

5) \( 16 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-4} \);

6) \( 32 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-5} \);

7) \( 64 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} \);

8) \( \frac{1}{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^1 \);

9) \( \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \);

10) \( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \);

11) \( \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \);

12) \( \frac{1}{32} = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \);

13) \( \frac{1}{64} = \left( \frac{1}{2} \right)^6 \)