ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте числа \( 1, 3, 9, 27, 81, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \frac{1}{81} \) в виде степени с основанием:

1) 3;

2) \( \frac{1}{3} \).

1) \( 1 = 3^{0}; \quad 3 = 3^{1}; \quad 9 = 3^{2}; \quad 27 = 3^{3}; \quad 81 = 3^{4}; \)

\( \frac{1}{3} = 3^{-1}; \quad \frac{1}{9} = 3^{-2}; \quad \frac{1}{27} = 3^{-3}; \quad \frac{1}{81} = 3^{-4}. \)

2) \( 1 = \left( \frac{1}{3} \right)^{0}; \quad 3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1}; \quad 9 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2}; \quad 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-3}; \)

\( 81 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4}; \quad \frac{1}{3} = \left( \frac{1}{3} \right)^{1}; \quad \frac{1}{9} = \left( \frac{1}{3} \right)^{2}; \quad \frac{1}{27} = \left( \frac{1}{3} \right)^{3}; \)

\( \frac{1}{81} = \left( \frac{1}{3} \right)^{4}. \)

Представьте следующие числа в виде степени с основанием:

1) 3;

Для представления чисел с основанием 3, рассмотрим следующее:

Шаг 1: Начнем с самого простого числа 1. Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, дает 1, поэтому:

\( 1 = 3^0. \)

Шаг 2: Следующее число — это 3. Оно уже является степенью с основанием 3, так как \( 3 = 3^1 \).

\( 3 = 3^1. \)

Шаг 3: Для числа 9 заметим, что \( 9 = 3^2 \), так как \( 3^2 = 9 \).

\( 9 = 3^2. \)

Шаг 4: Для числа 27 мы видим, что \( 27 = 3^3 \), так как \( 3^3 = 27 \).

\( 27 = 3^3. \)

Шаг 5: Для числа 81 мы видим, что \( 81 = 3^4 \), так как \( 3^4 = 81 \).

\( 81 = 3^4. \)

Шаг 6: Для дробей, таких как \( \frac{1}{3} \), мы знаем, что \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \), так как отрицательная степень обозначает обратное число:

\( \frac{1}{3} = 3^{-1}. \)

Шаг 7: Для \( \frac{1}{9} \), так как \( 9 = 3^2 \), можно записать \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \), так как \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} \).

\( \frac{1}{9} = 3^{-2}. \)

Шаг 8: Для \( \frac{1}{27} \), так как \( 27 = 3^3 \), можно записать \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \).

\( \frac{1}{27} = 3^{-3}. \)

Шаг 9: Для \( \frac{1}{81} \), так как \( 81 = 3^4 \), можно записать \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \).

\( \frac{1}{81} = 3^{-4}. \)

Ответ для числа с основанием 3:

1) \( 1 = 3^0 \);

2) \( 3 = 3^1 \);

3) \( 9 = 3^2 \);

4) \( 27 = 3^3 \);

5) \( 81 = 3^4 \);

6) \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \);

7) \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \);

8) \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \);

9) \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \);

2) \( \frac{1}{3} \):

Шаг 1: Теперь представим все числа с основанием \( \frac{1}{3} \). Мы знаем, что степень с основанием \( \frac{1}{3} \) будет обратной степенью с основанием 3. Используем этот факт для представления чисел:

Шаг 2: Для числа 1, так как любое число в степени 0 равно 1, мы записываем:

\( 1 = \left( \frac{1}{3} \right)^0. \)

Шаг 3: Для числа 3, мы знаем, что \( 3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \).

\( 3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1}. \)

Шаг 4: Для числа 9, мы видим, что \( 9 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 9 \).

\( 9 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2}. \)

Шаг 5: Для числа 27, мы видим, что \( 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = 27 \).

\( 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-3}. \)

Шаг 6: Для числа 81, мы видим, что \( 81 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} = 81 \).

\( 81 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4}. \)

Шаг 7: Для \( \frac{1}{3} \), так как это уже основание, представляем его как степень с показателем 1:

\( \frac{1}{3} = \left( \frac{1}{3} \right)^1. \)

Шаг 8: Для \( \frac{1}{9} \), так как \( 9 = 3^2 \), мы записываем \( \frac{1}{9} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \).

\( \frac{1}{9} = \left( \frac{1}{3} \right)^2. \)

Шаг 9: Для \( \frac{1}{27} \), так как \( 27 = 3^3 \), мы записываем \( \frac{1}{27} = \left( \frac{1}{3} \right)^3 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1}{27} \).

\( \frac{1}{27} = \left( \frac{1}{3} \right)^3. \)

Шаг 10: Для \( \frac{1}{81} \), так как \( 81 = 3^4 \), мы записываем \( \frac{1}{81} = \left( \frac{1}{3} \right)^4 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^4 = \frac{1}{81} \).

\( \frac{1}{81} = \left( \frac{1}{3} \right)^4. \)

Ответ для основания \( \frac{1}{3} \):

1) \( 1 = \left( \frac{1}{3} \right)^0 \);

2) \( 3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \);

3) \( 9 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \);

4) \( 27 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} \);

5) \( 81 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-4} \);

6) \( \frac{1}{3} = \left( \frac{1}{3} \right)^1 \);

7) \( \frac{1}{9} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \);

8) \( \frac{1}{27} = \left( \frac{1}{3} \right)^3 \);

9) \( \frac{1}{81} = \left( \frac{1}{3} \right)^4 \)