ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени однозначного натурального числа дробь:

1) \( \frac{1}{49}  \)

2) \( \frac{1}{216} \)

3) \( \frac{1}{625}  \)

4) \( \frac{1}{128}  \)

1) \( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^{2}} = 7^{-2}; \)

2) \( \frac{1}{216} = \frac{1}{6^{3}} = 6^{-3}; \)

3) \( \frac{1}{625} = \frac{1}{5^{4}} = 5^{-4}; \)

4) \( \frac{1}{128} = \frac{1}{2^{7}} = 2^{-7}. \)

Представьте дроби в виде степени однозначного натурального числа.

1) \( \frac{1}{49} \):

Шаг 1: Заметим, что \( 49 = 7^2 \), поэтому мы можем записать дробь как:

\( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2}. \)

Это выражение правильно, так как \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} \) по свойству степеней с отрицательными показателями.

2) \( \frac{1}{216} \):

Шаг 1: Заметим, что \( 216 = 6^3 \), поэтому дробь можно записать как:

\( \frac{1}{216} = \frac{1}{6^3} = 6^{-3}. \)

Это выражение также верно, так как \( 6^{-3} = \frac{1}{6^3} \).

3) \( \frac{1}{625} \):

Шаг 1: Заметим, что \( 625 = 5^4 \), поэтому дробь можно записать как:

\( \frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}. \)

Это выражение правильно, так как \( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} \).

4) \( \frac{1}{128} \):

Шаг 1: Заметим, что \( 128 = 2^7 \), поэтому дробь можно записать как:

\( \frac{1}{128} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7}. \)

Это выражение верно, так как \( 2^{-7} = \frac{1}{2^7} \).

Ответ: 

1) \( \frac{1}{49} = 7^{-2} \);

2) \( \frac{1}{216} = 6^{-3} \);

3) \( \frac{1}{625} = 5^{-4} \);

4) \( \frac{1}{128} = 2^{-7} \);