ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) \( (1{,}8 \cdot 10^4) \cdot (6 \cdot 10^3) \)

2) \( (3 \cdot 10^6) \cdot (5{,}2 \cdot 10^{-9}) \)

3) \( \frac{5{,}4 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^8} \)

4) \( \frac{1{,}7 \cdot 10^{-6}}{3{,}4 \cdot 10^{-4}} \)

1) \( (1{,}8 \cdot 10^4) \cdot (6 \cdot 10^3) = (1{,}8 \cdot 6) \cdot (10^4 \cdot 10^3) = 10{,}8 \cdot 10^7 = \)

\( = 1{,}08 \cdot 10 \cdot 10^7 = 1{,}08 \cdot 10^8; \)

2) \( (3 \cdot 10^6) \cdot (5{,}2 \cdot 10^{-9}) = (3 \cdot 5{,}2) \cdot (10^6 \cdot 10^{-9}) = 15{,}6 \cdot 10^{-3} = \)

\( = 1{,}56 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 1{,}56 \cdot 10^{-2}; \)

3) \( \frac{5{,}4 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^8} = 0{,}6 \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-4}; \)

4) \( \frac{1{,}7 \cdot 10^{-6}}{3{,}4 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-2} = \frac{1}{200} = 0{,}005 = 5 \cdot 10^{-3}. \)

1) \( (1{,}8 \cdot 10^4) \cdot (6 \cdot 10^3) \)

Первый шаг: перемножим числовые коэффициенты \( 1{,}8 \cdot 6 = 10{,}8 \).

Далее, перемножим степени с одинаковым основанием \( 10^4 \cdot 10^3 = 10^{4+3} = 10^7 \).

Теперь получаем: \( 10{,}8 \cdot 10^7 \).

Для записи в стандартном виде, представим это как \( 1{,}08 \cdot 10 \cdot 10^7 \), что равно \( 1{,}08 \cdot 10^8 \).

Ответ: \( 1{,}08 \cdot 10^8 \).

2) \( (3 \cdot 10^6) \cdot (5{,}2 \cdot 10^{-9}) \)

Первый шаг: перемножим числовые коэффициенты \( 3 \cdot 5{,}2 = 15{,}6 \).

Далее, перемножим степени с одинаковым основанием \( 10^6 \cdot 10^{-9} = 10^{6 + (-9)} = 10^{-3} \).

Теперь получаем: \( 15{,}6 \cdot 10^{-3} \).

Для записи в стандартном виде, представим это как \( 1{,}56 \cdot 10 \cdot 10^{-3} \), что равно \( 1{,}56 \cdot 10^{-2} \).

Ответ: \( 1{,}56 \cdot 10^{-2} \).

3) \( \frac{5{,}4 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^8} \)

Первый шаг: разделим числовые коэффициенты \( \frac{5{,}4}{9} = 0{,}6 \).

Далее, разделим степени с одинаковым основанием \( \frac{10^5}{10^8} = 10^{5 — 8} = 10^{-3} \).

Теперь получаем: \( 0{,}6 \cdot 10^{-3} \).

Для записи в стандартном виде, представим это как \( 6 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} \), что равно \( 6 \cdot 10^{-4} \).

Ответ: \( 6 \cdot 10^{-4} \).

4) \( \frac{1{,}7 \cdot 10^{-6}}{3{,}4 \cdot 10^{-4}} \)

Первый шаг: разделим числовые коэффициенты \( \frac{1{,}7}{3{,}4} = \frac{1}{2} \).

Далее, разделим степени с одинаковым основанием \( \frac{10^{-6}}{10^{-4}} = 10^{-6 — (-4)} = 10^{-2} \).

Теперь получаем: \( \frac{1}{2} \cdot 10^{-2} \).

Запишем это в стандартном виде: \( \frac{1}{200} = 0{,}005 = 5 \cdot 10^{-3} \).

Ответ: \( 5 \cdot 10^{-3} \).