Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество: \( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-1} — b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \)
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-1} — b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \)
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-2} — b^{-2})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \)
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-4} — b^{-4})(a^{-4} + b^{-4}) \)
\( a^{-8} — b^{-8} = a^{-8} — b^{-8}. \)
Что и требовалось доказать.
Докажем тождество: \( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-1} — b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \).
Шаг 1: Начнем с левой части тождества \( a^{-8} — b^{-8} \). Мы можем разложить это выражение на множители, используя формулу разности квадратов. Мы видим, что \( a^{-8} — b^{-8} \) — это разность квадратов:
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-4} — b^{-4})(a^{-4} + b^{-4}) \).
Шаг 2: Далее разложим \( a^{-4} — b^{-4} \) также с помощью формулы разности квадратов. Мы можем записать это как:
\( a^{-4} — b^{-4} = (a^{-2} — b^{-2})(a^{-2} + b^{-2}) \).
Таким образом, мы получаем следующее выражение:
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-2} — b^{-2})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \).
Шаг 3: Теперь рассмотрим выражение \( a^{-2} — b^{-2} \). Мы можем также применить формулу разности квадратов:
\( a^{-2} — b^{-2} = (a^{-1} — b^{-1})(a^{-1} + b^{-1}) \).
Таким образом, мы получаем полное разложение:
\( a^{-8} — b^{-8} = (a^{-1} — b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} + b^{-2})(a^{-4} + b^{-4}) \).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!