ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = (x + 3)^0\)

2) \( y = \left( \frac{1}{x — 2} \right)^{-1} \)

3) \( y = \left( \frac{x + 1}{x — 1} \right)^0 \)

4) \( y = \left( \frac{x + 2}{x^2 — 4} \right)^{-1}\)

5) \( y = x \cdot \left( \frac{x}{x + 3} \right)^{-1} \)

6) \( y = \frac{(x^2 — 1)^0}{x^{-1}} \)

1) \( y = (x + 3)^0 \iff y = 1, \quad x \ne -3; \)

2) \( y = \left( \frac{1}{x — 2} \right)^{-1} \iff y = (x — 2)^1 \iff y = x — 2, \quad x \ne 2; \)

3) \( y = \left( \frac{x + 1}{x — 1} \right)^0 \iff y = 1, \quad x \ne \pm 1; \)

4) \( y = \left( \frac{x + 2}{x^2 — 4} \right)^{-1} \iff y = \left( \frac{x^2 — 4}{x + 2} \right)^1 \iff y = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x + 2} \iff\)

\(y = x — 2, \quad x \ne \pm 2; \)

5) \( y = x \cdot \left( \frac{x}{x + 3} \right)^{-1} \iff y = x \cdot \frac{x + 3}{x} \iff y = x + 3, \quad x \ne 0 \text{ и } x \ne -3; \)

6) \( y = \frac{(x^2 — 1)^0}{x^{-1}} \iff y = \frac{1}{x^{-1}} \iff y = x, \quad x \ne 0, x \ne \pm 1. \)

1) \( y = (x + 3)^0 \)

График функции \( y = (x + 3)^0 \) представляет собой горизонтальную прямую, которая пересекает ось \( y \) в точке \( y = 1 \). Это происходит потому, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Однако есть исключение: в точке \( x = -3 \) функция не определена, так как выражение \( (x + 3) \) становится равным нулю, и возникает деление на ноль. Таким образом, в точке \( x = -3 \) график не существует.

• Тип графика: горизонтальная прямая \( y = 1 \).
• Исключение: точка \( x = -3 \) отсутствует на графике.

2) \( y = x — 2 \)

График функции \( y = x — 2 \) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 (наклонной), которая проходит через точку \( (2, 0) \). Это линейная функция, и она будет подниматься на 1 единицу по оси \( y \) при увеличении \( x \) на 1 единицу. Важно отметить, что в точке \( x = 2 \) функция не определена, так как при \( x = 2 \) возникает деление на ноль в предыдущем выражении. Однако сама прямая \( y = x — 2 \) существует для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \).

• Тип графика: прямая линия с угловым коэффициентом 1, проходящая через точку \( (2, 0) \).
• Исключение: точка \( x = 2 \) отсутствует на графике.

3) \( y = \left( \frac{x + 1}{x — 1} \right)^0 \)

График функции \( y = \left( \frac{x + 1}{x — 1} \right)^0 \) также представляет собой горизонтальную прямую, которая пересекает ось \( y \) в точке \( y = 1 \), так как дробь, возведенная в нулевую степень, всегда равна 1 для всех значений \( x \), кроме \( x = 1 \) (чтобы избежать деления на ноль).

• Тип графика: горизонтальная прямая \( y = 1 \).
• Исключения: точки \( x = 1 \) и \( x = -1 \) отсутствуют на графике.

4) \( y = \left( \frac{x + 2}{x^2 — 4} \right)^{-1} \)

График функции \( y = \left( \frac{x + 2}{x^2 — 4} \right)^{-1} \) можно упростить, записав его как \( y = \frac{x^2 — 4}{x + 2} \). Это дробная функция, где числитель равен \( (x — 2)(x + 2) \), а знаменатель — \( x + 2 \). После сокращения выражения \( x + 2 \) получаем \( y = x — 2 \). График этой функции представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, но с исключением точек \( x = 2 \) и \( x = -2 \), так как при этих значениях выражение \( x + 2 \) становится нулевым, что приводит к делению на ноль.

• Тип графика: прямая линия с угловым коэффициентом 1, проходящая через точку \( (2, 0) \), с исключением точек \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
• Исключения: точки \( x = 2 \) и \( x = -2 \) отсутствуют на графике.

5) \( y = x \cdot \left( \frac{x}{x + 3} \right)^{-1} \)

График функции \( y = x \cdot \left( \frac{x}{x + 3} \right)^{-1} \) можно упростить, записав его как \( y = x \cdot \frac{x + 3}{x} \). При сокращении \( x \) в числителе и знаменателе, получаем \( y = x + 3 \). Это линейная функция с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку \( (0, 3) \), с исключением точек \( x = 0 \) и \( x = -3 \), так как при этих значениях выражения \( x + 3 \) или \( x \) становятся нулевыми, что приводит к делению на ноль.

• Тип графика: прямая линия с угловым коэффициентом 1, проходящая через точку \( (0, 3) \).
• Исключения: точки \( x = 0 \) и \( x = -3 \) отсутствуют на графике.

6) \( y = \frac{(x^2 — 1)^0}{x^{-1}} \)

График функции \( y = \frac{(x^2 — 1)^0}{x^{-1}} \) можно упростить, так как \( (x^2 — 1)^0 = 1 \), и получаем выражение \( y = \frac{1}{x^{-1}} \). Поскольку \( x^{-1} = \frac{1}{x} \), это выражение упрощается до \( y = x \). График этой функции представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, которая проходит через начало координат \( (0, 0) \), с исключением точек \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \), так как при этих значениях возникают деления на ноль.

• Тип графика: прямая линия с угловым коэффициентом 1, проходящая через начало координат \( (0, 0) \).
• Исключения: точки \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \) отсутствуют на графике.