ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = (x + 2)^0  \)

2) \( y = \left( \frac{x — 3}{x^2 — 9} \right)^{-1} \ \)

3) \( y = (x — 1)\left( \frac{x — 1}{x} \right)^{-1}  \)

1) \( y = (x + 2)^0 \iff y = 1, \quad x \ne -2; \)

2) \( y = \left( \frac{x — 3}{x^2 — 9} \right)^{-1} \iff y = \frac{x^2 — 9}{x — 3} \iff y = \frac{(x — 3)(x + 3)}{x — 3} \iff\)

\(y = x + 3, \quad x \ne \pm 3; \)

3) \( y = (x — 1)\left( \frac{x — 1}{x} \right)^{-1} \iff y = (x — 1) \cdot \frac{x}{x — 1} \iff\)

\(y = x, \quad x \ne 0 \text{ и } x \ne 1. \)

1) \( y = (x + 2)^0  \)

Шаг 1: \( (x + 2)^0 \) — любое число, возведенное в степень 0, равно 1, при условии, что это число не равно нулю. В данном случае \( x + 2 \) не может быть равно нулю, иначе мы получим деление на ноль. То есть, \( x \) не может быть равно -2.

Таким образом, для всех значений \( x \), кроме \( x = -2 \), результат будет 1.

Тип графика: горизонтальная прямая, которая проходит через \( y = 1 \), но с исключением точки \( x = -2 \), где функция не определена.

Исключение: точка \( x = -2 \) отсутствует на графике, так как при \( x = -2 \) выражение \( (x + 2) \) становится равно нулю, и возникает деление на ноль.

2) \( y = \left( \frac{x — 3}{x^2 — 9} \right)^{-1}  \)

Шаг 1: \( \left( \frac{x — 3}{x^2 — 9} \right)^{-1} \) — возведение дроби в степень \( -1 \) приводит к обратной дроби. Таким образом:

\( \left( \frac{x — 3}{x^2 — 9} \right)^{-1} = \frac{x^2 — 9}{x — 3} \).

Шаг 2: \( x^2 — 9 \) можно разложить как \( (x — 3)(x + 3) \), и дробь упрощается:

\( \frac{(x — 3)(x + 3)}{x — 3} = x + 3 \), при условии, что \( x \ne 3 \), так как при \( x = 3 \) дробь становится неопределенной (деление на ноль).

Таким образом, график функции будет прямой, но с разрывами в точках \( x = 3 \) и \( x = -3 \), так как в этих точках функция не определена.

Тип графика: это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая имеет разрыв в точках \( x = 3 \) и \( x = -3 \), где функция не определена.

Исключения: точки \( x = 3 \) и \( x = -3 \) отсутствуют на графике, так как при этих значениях функции возникают деления на ноль.

3) \( y = (x — 1)\left( \frac{x — 1}{x} \right)^{-1} \)

Шаг 1: \( \left( \frac{x — 1}{x} \right)^{-1} \) — возведение дроби в степень \( -1 \) приводит к обратной дроби. То есть:

\( \left( \frac{x — 1}{x} \right)^{-1} = \frac{x}{x — 1} \).

Шаг 2: Теперь умножаем на \( (x — 1) \):

\( (x — 1) \cdot \frac{x}{x — 1} = x \), при условии, что \( x \ne 1 \) и \( x \ne 0 \), так как в этих точках выражения \( \frac{x}{x — 1} \) или \( \frac{x — 1}{x} \) приведут к делению на ноль.

Таким образом, график функции будет представлять собой прямую линию \( y = x \), но с разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = 1 \), так как при этих значениях функция не определена.

Тип графика: это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая проходит через начало координат \( (0, 0) \), но с разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

Исключения: точки \( x = 0 \) и \( x = 1 \) отсутствуют на графике, так как при этих значениях функции возникают деления на ноль.