ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Порядок числа a равен -4. Определите порядок числа:

1) \( 10a \)

2) \( 0{,}1a \)

3) \( 100a \)

4) \( 0{,}001a \)

5) \( 10\,000a \)

6) \( 1\,000\,000a \)

Порядок числа \( a \) равен \( (-4) \), тогда:

1) \( 10a = 10^1 \cdot 10^{-4} = 10^{-3} \iff \) порядок числа равен \( (-3) \).

2) \( 0{,}1a = 10^{-1} \cdot 10^{-4} = 10^{-5} \iff \) порядок числа равен \( (-5) \).

3) \( 100a = 10^2 \cdot 10^{-4} = 10^{-2} \iff \) порядок числа равен \( (-2) \).

4) \( 0{,}001a = 10^{-3} \cdot 10^{-4} = 10^{-7} \iff \) порядок числа равен \( (-7) \).

5) \( 10\,000a = 10^4 \cdot 10^{-4} = 10^0 \iff \) порядок числа равен \( 0 \).

6) \( 1\,000\,000a = 10^6 \cdot 10^{-4} = 10^2 \iff \) порядок числа равен \( 2 \).

Порядок числа \( a \) равен \( (-4) \), тогда определим порядок числа для следующих выражений:

1) \( 10a \)

Начнем с выражения \( 10a \). Мы знаем, что порядок числа \( a \) равен \( (-4) \), то есть:

\( a = 10^{-4} \)

Теперь, когда мы умножаем \( a \) на \( 10 \), получаем:

\( 10a = 10^1 \cdot a = 10^1 \cdot 10^{-4} = 10^{-3} \)

Для того чтобы определить порядок числа, нужно найти наибольшую степень числа 10, которая не превосходит \( 10^{-3} \). В данном случае это и есть \( 10^{-3} \).

Таким образом, порядок числа \( 10a \) равен \( (-3) \).

2) \( 0{,}1a \)

Теперь рассмотрим выражение \( 0{,}1a \). Мы знаем, что:

\( 0{,}1 = 10^{-1} \)

Таким образом:

\( 0{,}1a = 10^{-1} \cdot a = 10^{-1} \cdot 10^{-4} = 10^{-5} \)

Теперь определим порядок числа \( 0{,}1a \). Мы видим, что \( 0{,}1a = 10^{-5} \), и это уже степень числа 10. Следовательно, порядок числа \( 0{,}1a \) равен \( (-5) \).

3) \( 100a \)

Рассмотрим выражение \( 100a \). Мы знаем, что:

\( 100 = 10^2 \)

Следовательно, выражение будет равно:

\( 100a = 10^2 \cdot a = 10^2 \cdot 10^{-4} = 10^{-2} \)

Теперь определим порядок числа \( 100a \). \( 100a = 10^{-2} \), и это уже степень числа 10. Порядок числа \( 100a \) равен \( (-2) \).

4) \( 0{,}001a \)

Теперь рассмотрим выражение \( 0{,}001a \). Мы знаем, что:

\( 0{,}001 = 10^{-3} \)

Следовательно:

\( 0{,}001a = 10^{-3} \cdot a = 10^{-3} \cdot 10^{-4} = 10^{-7} \)

Теперь определим порядок числа \( 0{,}001a \). \( 0{,}001a = 10^{-7} \), и это уже степень числа 10. Порядок числа \( 0{,}001a \) равен \( (-7) \).

5) \( 10\,000a \)

Рассмотрим выражение \( 10\,000a \). Мы знаем, что:

\( 10\,000 = 10^4 \)

Следовательно:

\( 10\,000a = 10^4 \cdot a = 10^4 \cdot 10^{-4} = 10^0 \)

Теперь определим порядок числа \( 10\,000a \). Мы видим, что \( 10\,000a = 10^0 \). Порядок числа \( 10\,000a \) равен 0, потому что \( 10^0 = 1 \), и это наибольшая степень числа 10, не превосходящая значение.

6) \( 1\,000\,000a \)

Теперь рассмотрим выражение \( 1\,000\,000a \). Мы знаем, что:

\( 1\,000\,000 = 10^6 \)

Следовательно:

\( 1\,000\,000a = 10^6 \cdot a = 10^6 \cdot 10^{-4} = 10^2 \)

Теперь определим порядок числа \( 1\,000\,000a \). Мы видим, что \( 1\,000\,000a = 10^2 \), и это наибольшая степень числа 10, не превосходящая значение. Порядок числа \( 1\,000\,000a \) равен 2.