ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.

Пусть даны два натуральных числа \( a \) и \( b \), причем \( a > b \). Тогда,
\( a = b \cdot 3 + 4 \) и \( \frac{a + b}{2} = 18 \).

Составим систему уравнений:
\(
\begin{cases}
a = 3b + 4 \\
\frac{a + b}{2} = 18
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
a — 3b = 4 \\
a + b = 36
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
-4b = -32 \\
a + b = 36
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
b = 8 \\
a = 36 — b
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
a = 28 \\
b = 8
\end{cases}
\)

Ответ: 28 и 8.

Пусть даны два натуральных числа \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).

По условию среднее арифметическое равно 18, значит:

\( \frac{a+b}{2}=18 \).

Умножим обе части на 2:

\( a+b=36 \).

По условию при делении большего числа на меньшее получаем неполное частное 3 и остаток 4. Это означает:

\( a=3b+4 \).

Получили систему уравнений:

\( \begin{cases}
a=3b+4\\
a+b=36
\end{cases} \)

Подставим из первого уравнения \(a=3b+4\) во второе уравнение \(a+b=36\):

\( (3b+4)+b=36 \).

Сложим подобные слагаемые:

\( 4b+4=36 \).

Перенесём 4 в правую часть:

\( 4b=36-4 \).

\( 4b=32 \).

Разделим обе части на 4:

\( b=\frac{32}{4}=8 \).

Теперь найдём \(a\) из формулы \(a=3b+4\):

\( a=3\cdot 8+4 \).

\( a=24+4=28 \).

Проверка по среднему арифметическому:

\( \frac{a+b}{2}=\frac{28+8}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Проверка по делению с остатком:

\( 28:8=3 \) (неполное частное), остаток \(28-3\cdot 8=28-24=4 \).

Ответ: \(28\) и \(8\).