ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может выкачать всю воду за 12 ч, второй — за 15 ч, а третий — за 20 ч. Сначала в течение 3 ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода?

Примем всю воду за 1.

1) За 1 ч первый насос выкачивает \( \frac{1}{12} \) часть воды;
второй — \( \frac{1}{15} \) часть воды; третий — \( \frac{1}{20} \) часть воды.

2) За 3 ч первый и второй насосы выкачали:
\( 3 \cdot \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} \right) = \frac{3}{12} + \frac{3}{15} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 4}{20} = \frac{9}{20} \) (часть) — воды.

3) После первых двух насосов осталось выкачать:
\( 1 — \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \) (часть) — воды.

4) За 1 ч три насоса вместе выкачивают:
\( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \) (часть) — воды.

5) Три насоса вместе выкачивали воду:
\( \frac{11}{20} : \frac{1}{5} = \frac{11}{20} \cdot \frac{5}{1} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \) (ч).

6) Вся вода была откачана за:
\( 3 + 2 \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4} = 5 \) ч \( + \frac{3}{4} \cdot 60 \) мин \( = 5 \) ч 45 мин.

Ответ: за 5 ч 45 мин.

Пусть вся вода в помещении будет равна 1.

1) За 1 ч первый насос выкачивает \( \frac{1}{12} \) части воды, второй — \( \frac{1}{15} \) части воды, а третий — \( \frac{1}{20} \) части воды.

2) За 3 ч первый и второй насосы выкачивают воду. Для этого нужно сложить их производительности и умножить на 3:

Производительность первого насоса: \( \frac{1}{12} \), производительность второго насоса: \( \frac{1}{15} \). Тогда за 1 ч оба насоса выкачивают:

\( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \) (части воды).

Следовательно, за 3 ч они выкачивают:

\( 3 \cdot \frac{3}{20} = \frac{9}{20} \) (части воды).

3) После работы первых двух насосов осталось выкачать:

\( 1 — \frac{9}{20} = \frac{20}{20} — \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \) (части воды).

4) Теперь подключим третий насос. Все три насоса работают вместе. За 1 ч три насоса выкачивают воду следующим образом:

Производительность третьего насоса: \( \frac{1}{20} \). Тогда общая производительность всех трех насосов за 1 ч будет равна:

\( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \) (части воды).

5) Теперь вычислим, за какое время три насоса выкачивают оставшуюся воду \( \frac{11}{20} \). Для этого разделим оставшуюся воду на производительность трех насосов:

\( \frac{11}{20} : \frac{1}{5} = \frac{11}{20} \cdot \frac{5}{1} = \frac{55}{20} = 2 \frac{15}{20} = 2 \frac{3}{4} \) ч.

6) Время, за которое вся вода была откачана, состоит из времени работы первых двух насосов и времени работы всех трех насосов:

\( 3 + 2 \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4} = 5 \) ч \( + \frac{3}{4} \cdot 60 \) мин \( = 5 \) ч 45 мин.

Ответ: вся вода была откачана за 5 ч 45 мин.