ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вынесите за скобки степень с основанием a и наименьшим из данных показателей:

1) \( a^3 — 2a^4 \)

2) \( a^{-3} — 2a^{-4} \)

3) \( a^3 — 2a^{-4} \)

1) \( a^3 — 2a^4 = a^3 \cdot (1 — 2a); \)

2) \( a^{-3} — 2a^{-4} = a^{-4} \cdot (a — 2); \)

3) \( a^3 — 2a^{-4} = a^{-4} \cdot (a^7 — 2). \)

1) \( a^3 — 2a^4 \)

Рассмотрим выражение: \( a^3 — 2a^4 \)

Первый шаг: для того, чтобы вынести за скобки степень с основанием \( a \), нужно выбрать наименьший показатель степени. В данном случае у нас есть степени \( a^3 \) и \( a^4 \). Наименьший показатель — это \( a^3 \).

Теперь вынесем \( a^3 \) за скобки:

\( a^3 \cdot (1 — 2a) \)

Объяснение: Мы извлекли \( a^3 \), а внутри скобок осталась разность \( 1 — 2a \), потому что из \( a^3 — 2a^4 \) можно извлечь \( a^3 \), оставив \( 1 \) и \( 2a \) в скобках.

Ответ: \( a^3 \cdot (1 — 2a) \).

2) \( a^{-3} — 2a^{-4} \)

Рассмотрим выражение: \( a^{-3} — 2a^{-4} \)

Первый шаг: снова нужно вынести за скобки степень с основанием \( a \), но на этот раз с отрицательными показателями. У нас есть степени \( a^{-3} \) и \( a^{-4} \). Наименьший показатель степени — это \( a^{-4} \), так как \( -4 < -3 \).

Теперь вынесем \( a^{-4} \) за скобки:

\( a^{-4} \cdot (a — 2) \)

Объяснение: Мы извлекли \( a^{-4} \), а внутри скобок осталась разность \( a — 2 \). Сначала было \( a^{-3} \), но при извлечении \( a^{-4} \) из этого выражения остается \( a \), а из \( -2a^{-4} \) остается просто \( -2 \).

Ответ: \( a^{-4} \cdot (a — 2) \).

3) \( a^3 — 2a^{-4} \)

Рассмотрим выражение: \( a^3 — 2a^{-4} \)

Первый шаг: здесь также нужно вынести за скобки степень с основанием \( a \). У нас есть степени \( a^3 \) и \( a^{-4} \). Наименьший показатель степени — это \( a^{-4} \), так как \( -4 < 3 \).

Теперь вынесем \( a^{-4} \) за скобки:

\( a^{-4} \cdot (a^7 — 2) \)

Объяснение: Мы извлекли \( a^{-4} \), и внутри скобок осталась разность \( a^7 — 2 \). При извлечении \( a^{-4} \) из \( a^3 \) получается \( a^7 \), так как \( a^3 = a^{-4} \cdot a^7 \), а из \( -2a^{-4} \) остается просто \( -2 \).

Ответ: \( a^{-4} \cdot (a^7 — 2) \).