ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость:

1) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 1,2 раза?

1) Если скорость автомобиля увеличится, то это же расстояние он пройдет за: \( 10 : 2 = 5 \) (ч).

2) Если скорость автомобиля уменьшится, то это же расстояние он пройдет за: \( 10 \cdot 1{,}2 = 12 \) (ч).

Ответ: 1) за 5 ч; 2) за 12 ч.

Обозначим пройденное расстояние за \( S \), а начальную скорость автомобиля за \( v_0 \).

По формуле для пути: \( S = v_0 \cdot t \), где \( t \) — время, за которое автомобиль проезжает это расстояние.

Из условия задачи известно, что автомобиль проезжает расстояние за 10 ч, то есть \( t = 10 \). Подставляем в формулу для пути:

\( S = v_0 \cdot 10 \).

Теперь рассмотрим два случая:

1) Увеличение скорости в 2 раза:

Если скорость увеличится в 2 раза, то новая скорость будет равна \( 2v_0 \). Пусть время, за которое автомобиль проедет это же расстояние при новой скорости, будет равно \( t_1 \).

По той же формуле для пути \( S = v_0 \cdot 10 \) и \( S = 2v_0 \cdot t_1 \), так как путь остался неизменным. Приравниваем оба выражения для пути:

\( v_0 \cdot 10 = 2v_0 \cdot t_1 \).

Упрощаем это выражение:

\( 10 = 2 \cdot t_1 \).

Решаем относительно \( t_1 \):

\( t_1 = \frac{10}{2} = 5 \) ч.

Ответ: если скорость увеличится в 2 раза, время, необходимое для прохождения того же расстояния, составит 5 ч.

2) Уменьшение скорости в 1,2 раза:

Если скорость уменьшится в 1,2 раза, то новая скорость будет равна \( \frac{v_0}{1{,}2} \). Пусть время, за которое автомобиль проедет это же расстояние при новой скорости, будет равно \( t_2 \).

Используем формулу для пути: \( S = v_0 \cdot 10 \) и \( S = \frac{v_0}{1{,}2} \cdot t_2 \). Приравниваем оба выражения для пути:

\( v_0 \cdot 10 = \frac{v_0}{1{,}2} \cdot t_2 \).

Упрощаем это выражение:

\( 10 = \frac{t_2}{1{,}2} \).

Решаем относительно \( t_2 \):

\( t_2 = 10 \cdot 1{,}2 = 12 \) ч.

Ответ: если скорость уменьшится в 1,2 раза, время, необходимое для прохождения того же расстояния, составит 12 ч.

Итак, итоговые ответы:

• 1) за 5 ч.
• 2) за 12 ч.