ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = -\frac{8}{x}\). Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2; -8;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

\( y = -\frac{8}{x}; \)

1) \( y(4) = -2; \quad y(-1) = 8. \)

2) \( y(x) = 2 \) при \( x = -4; \)

\( y(x) = -8 \) при \( x = 1. \)

3) \( y > 0 \) при \( x < 0. \)

Построим график функции \( y = — \frac{8}{x} \) и найдем:

1) Значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1;

Для функции \( y = — \frac{8}{x} \) подставим значения аргумента \( x \) и вычислим соответствующие значения функции \( y \).

1) Если \( x = 4 \), подставляем в формулу:

\( y = — \frac{8}{4} = -2 \).

Ответ: \( y = -2 \).

2) Если \( x = -1 \), подставляем в формулу:

\( y = — \frac{8}{-1} = 8 \).

Ответ: \( y = 8 \).

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно: 2; -8;

Для нахождения значения аргумента, при котором функция принимает заданное значение, нужно из формулы \( y = — \frac{8}{x} \) выразить \( x \) через \( y \). Мы получим:

\( x = — \frac{8}{y} \).

Теперь подставим заданные значения функции и найдем соответствующие значения аргумента:

1) Если \( y = 2 \), подставляем в формулу:

\( x = — \frac{8}{2} = -4 \).

Ответ: \( x = -4 \).

2) Если \( y = -8 \), подставляем в формулу:

\( x = — \frac{8}{-8} = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \).

3) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Чтобы функция \( y = — \frac{8}{x} \) была положительной, необходимо, чтобы \( — \frac{8}{x} > 0 \). Это неравенство выполняется, когда \( x \) отрицательно, то есть \( x < 0 \).

Ответ: функция принимает положительные значения при \( x < 0 \).

График функции \( y = — \frac{8}{x} \):

График функции представляет собой гиперболу, расположенную в третьем и первом квадрантах координатной плоскости. Эта гипербола имеет вертикальную асимптоту на оси \( x = 0 \), так как функция не определена в точке \( x = 0 \). Функция стремится к бесконечности, когда \( x \) стремится к 0 с отрицательной стороны, и к минус бесконечности, когда \( x \) стремится к 0 с положительной стороны. График функции убывает при \( x > 0 \) и возрастает при \( x < 0 \).