ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \frac{10}{x}\). Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -10;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

\( y = \frac{10}{x}; \)

1) \( y(2) = 5; \quad y(-10) = -1. \)

2) \( y(x) = 5 \) при \( x = 2; \)

\( y(x) = -2 \) при \( x = -5. \)

3) \( y < 0 \) при \( x < 0. \)

Построим график функции \( y = \frac{10}{x} \) и найдем:

1) Значение функции, если значение аргумента равно: 2; -10.

Для функции \( y = \frac{10}{x} \), чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, нужно подставить это значение вместо \( x \) в формулу.

1) Если \( x = 2 \), подставляем в формулу:

\( y = \frac{10}{2} = 5 \).

Ответ: \( y = 5 \).

2) Если \( x = -10 \), подставляем в формулу:

\( y = \frac{10}{-10} = -1 \).

Ответ: \( y = -1 \).

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -2.

Для нахождения значения аргумента, при котором функция принимает заданное значение, нужно из формулы \( y = \frac{10}{x} \) выразить \( x \) через \( y \). Мы получим:

\( x = \frac{10}{y} \).

Теперь подставим заданные значения функции и найдем соответствующие значения аргумента:

1) Если \( y = 5 \), подставляем в формулу:

\( x = \frac{10}{5} = 2 \).

Ответ: \( x = 2 \).

2) Если \( y = -2 \), подставляем в формулу:

\( x = \frac{10}{-2} = -5 \).

Ответ: \( x = -5 \).

3) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Чтобы функция \( y = \frac{10}{x} \) была отрицательной, необходимо, чтобы \( \frac{10}{x} < 0 \). Это неравенство выполняется, когда \( x \) отрицательно, то есть \( x < 0 \).

Ответ: функция принимает отрицательные значения при \( x < 0 \).

График функции \( y = \frac{10}{x} \):

График функции представляет собой гиперболу, расположенную в третьем и первом квадрантах координатной плоскости. Эта гипербола имеет вертикальную асимптоту на оси \( x = 0 \), так как функция не определена в точке \( x = 0 \). Функция стремится к бесконечности, когда \( x \) стремится к 0 с положительной стороны, и к минус бесконечности, когда \( x \) стремится к 0 с отрицательной стороны. График функции убывает при \( x > 0 \) и возрастает при \( x < 0 \).