ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения графика функции \( y = \frac{28}{x}\), определите, проходит ли график через точку:

1) A (-4; -7);

2) B (14; -2);

3) C (0,5; 14);

4) D (0,2; 140).

\( y = \frac{28}{x}; \)

1) \( A(-4; -7); \)

\( -7 = \frac{28}{-4} \)

\( -7 = -7 \Rightarrow \) проходит.

2) \( B(14; -2); \)

\( -2 = \frac{28}{14} \)

\( -2 \ne 2 \Rightarrow \) не проходит.

3) \( C(0{,}5; 14); \)

\( 14 = \frac{28}{0{,}5} \)

\( 14 \ne 56 \Rightarrow \) не проходит.

4) \( D(0{,}2; 140); \)

\( 140 = \frac{28}{0{,}2} \)

\( 140 = 140 \Rightarrow \) проходит.

Не выполняя построения графика функции \( y = \frac{28}{x} \), определите, проходит ли график через точку:

1) \( A(-4; -7); \)

Для того чтобы проверить, проходит ли график функции через точку \( A(-4; -7) \), подставим \( x = -4 \) в уравнение функции \( y = \frac{28}{x} \) и проверим, равно ли значение функции \( y \) значению координаты \( y \) точки \( A \).

Подставляем \( x = -4 \):

\( y = \frac{28}{-4} = -7 \)

Мы видим, что \( y = -7 \), что совпадает с координатой \( y \) точки \( A \). Следовательно, график проходит через точку \( A(-4; -7) \).

Ответ: проходит.

2) \( B(14; -2); \)

Аналогично, подставим \( x = 14 \) в уравнение функции \( y = \frac{28}{x} \) и проверим, равно ли значение функции \( y \) значению координаты \( y \) точки \( B \).

Подставляем \( x = 14 \):

\( y = \frac{28}{14} = 2 \)

Мы видим, что \( y = 2 \), но в точке \( B \) значение \( y = -2 \). Значения не совпадают, значит, график не проходит через точку \( B(14; -2) \).

Ответ: не проходит.

3) \( C(0{,}5; 14); \)

Теперь подставим \( x = 0{,}5 \) в уравнение функции \( y = \frac{28}{x} \) и проверим, совпадает ли значение функции \( y \) с координатой \( y \) точки \( C \).

Подставляем \( x = 0{,}5 \):

\( y = \frac{28}{0{,}5} = 56 \)

Мы видим, что \( y = 56 \), но в точке \( C \) значение \( y = 14 \). Значения не совпадают, значит, график не проходит через точку \( C(0{,}5; 14) \).

Ответ: не проходит.

4) \( D(0{,}2; 140); \)

Подставим \( x = 0{,}2 \) в уравнение функции \( y = \frac{28}{x} \) и проверим, совпадает ли значение функции \( y \) с координатой \( y \) точки \( D \).

Подставляем \( x = 0{,}2 \):

\( y = \frac{28}{0{,}2} = 140 \)

Мы видим, что \( y = 140 \), что совпадает с координатой \( y \) точки \( D \). Следовательно, график проходит через точку \( D(0{,}2; 140) \).

Ответ: проходит.