ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Не выполняя построения графика функции \( y = -\frac{48}{x}\), определите, проходит ли график через точку:

1) A (-6; -8);

2) B (12; -4);

3) C (0,3; -16);

4) D (0,4; -120).

\( y = -\frac{48}{x}; \)

1) \( A(-6; -8); \)

\( -8 = -\frac{48}{-6} \)

\( -8 \ne 8 \Rightarrow \) не проходит.

2) \( B(12; -4); \)

\( -4 = -\frac{48}{12} \)

\( -4 = -4 \Rightarrow \) проходит.

3) \( C(0{,}3; -16); \)

\( -16 = -\frac{48}{0{,}3} \)

\( -16 \ne -160 \Rightarrow \) не проходит.

4) \( D(0{,}4; -120); \)

\( -120 = -\frac{48}{0{,}4} \)

\( -120 = -120 \Rightarrow \) проходит.

Не выполняя построения графика функции \( y = — \frac{48}{x} \), определите, проходит ли график через точку:

1) \( A(-6; -8); \)

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку \( A(-6; -8) \), подставим \( x = -6 \) в уравнение функции \( y = — \frac{48}{x} \) и проверим, равно ли значение функции \( y \) значению координаты \( y \) точки \( A \).

Подставляем \( x = -6 \):

\( y = — \frac{48}{-6} = 8 \)

Мы видим, что \( y = 8 \), но в точке \( A \) значение \( y = -8 \). Значения не совпадают, значит, график не проходит через точку \( A(-6; -8) \).

Ответ: не проходит.

2) \( B(12; -4); \)

Аналогично, подставим \( x = 12 \) в уравнение функции \( y = — \frac{48}{x} \) и проверим, равно ли значение функции \( y \) значению координаты \( y \) точки \( B \).

Подставляем \( x = 12 \):

\( y = — \frac{48}{12} = -4 \)

Мы видим, что \( y = -4 \), что совпадает с координатой \( y \) точки \( B \). Следовательно, график проходит через точку \( B(12; -4) \).

Ответ: проходит.

3) \( C(0{,}3; -16); \)

Теперь подставим \( x = 0{,}3 \) в уравнение функции \( y = — \frac{48}{x} \) и проверим, совпадает ли значение функции \( y \) с координатой \( y \) точки \( C \).

Подставляем \( x = 0{,}3 \):

\( y = — \frac{48}{0{,}3} = -160 \)

Мы видим, что \( y = -160 \), но в точке \( C \) значение \( y = -16 \). Значения не совпадают, значит, график не проходит через точку \( C(0{,}3; -16) \).

Ответ: не проходит.

4) \( D(0{,}4; -120); \)

Подставим \( x = 0{,}4 \) в уравнение функции \( y = — \frac{48}{x} \) и проверим, совпадает ли значение функции \( y \) с координатой \( y \) точки \( D \).

Подставляем \( x = 0{,}4 \):

\( y = — \frac{48}{0{,}4} = -120 \)

Мы видим, что \( y = -120 \), что совпадает с координатой \( y \) точки \( D \). Следовательно, график проходит через точку \( D(0{,}4; -120) \).

Ответ: проходит.